35 đội nhé

Đáp án:

35 đội 

Chúc bn hc tốt ạ

Đặt:    \(B=\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}\)

=>    \(B^2=7+\sqrt{5}+7-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(7+\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}\)

=>   \(B^2=14+2\sqrt{49-5}\)

=>   \(B^2=14+2\sqrt{44}\)

=>   \(A=\frac{\sqrt{14+4\sqrt{11}}}{7+2\sqrt{11}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

=>   \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

=>   \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{2}+1\)

ĐỀ BÀI CHẮC SAI RỒI PHẢI DƯỚI MẪU PHẢI LÀ    \(\sqrt{7+2\sqrt{11}}\)    THÌ LÚC ĐÓ BIỂU THỨC A RA ĐẸP HƠN !!!!

NẾU SỬA ĐỀ BÀI NHƯ TRÊN:

=>    \(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

=>   \(A=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

=>   \(A=1\)

ĐÓ BÂY GIỜ RA A  = 1 RẤT ĐẸP

Bàn phím : Keyboard 

Tuyệt vời : Great 

Người nước ngoài : Foreigner

Núi : Mountain

Keyboard :  bàn phím

Great       : tuyệt vời

Foreigner : người nước ngoài

Mountain : núi

Country-Nationality

Vietnam-Vietnamese

England-English

America-American

Singapore-Singaporean

Portugal-Portuguese

Malaysia-Malaysian

Korea-Korean

Russia-Russian

India-Indian

Combodia-Combodian

Australia-Australian

Japan-Japanese

<=>   \(x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

<=>   \(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{12-6\sqrt{2+\sqrt{3}}+6\sqrt{2+\sqrt{3}}-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{12-6-3\sqrt{3}}\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{2}.\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}.\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}.\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}\right)\)

<=>   \(x^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

<=>   \(x^2=8-4\sqrt{2}\)

<=>   \(8-x^2=4\sqrt{2}\)

<=>   \(\left(8-x^2\right)^2=\left(4\sqrt{2}\right)^2\)

<=>   \(x^4-16x^2+64=32\)

<=>   \(x^4-16x^2=-32\)

VẬY    \(x^4-16x^2=-32\)

*** ĐÂY LÀ 1 BÀI TOÁN RẤT CỔ RỒI !!!!!!

Ta có:\(A=\frac{\frac{15}{6.16}+\frac{15}{16.26}+\frac{15}{26.36}}{\frac{33}{6.16}+\frac{63}{16.26}+\frac{93}{26.36}}\)

=>\(A=\frac{\left(\frac{1}{6.16}+\frac{1}{16.26}+\frac{1}{26.36}\right).15}{\frac{33}{6.16}+\frac{\frac{21}{11}.33}{16.26}+\frac{\frac{31}{11}.33}{26.36}}\)

=>\(A=\frac{\left(\frac{1}{6.16}+\frac{1}{16.26}+\frac{1}{26.36}\right).15}{\frac{21}{11}.\frac{31}{11}.33.\left(\frac{1}{6.16}+\frac{1}{16.26}+\frac{1}{26.36}\right)}\)

=>\(A=\frac{15}{\frac{21}{11}.\frac{31}{11}.33}\)

=>\(A=\frac{15}{\frac{1953}{11}}\)

=>\(A=\frac{55}{651}\)

Vậy \(A=\frac{55}{651}\)

+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)

+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)

+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

Dấu = xảy ra khi x = y = 2

+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)

\(\Rightarrow P\le4\)

Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC (gt)

^A chung

^B₁ = ^C₁ (= 1/2^B = 1/2^C)

nên tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE 

vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC

=> ^D₁ = ^B₂ (sole trong)

lại có ^B₂ = ^B₁ nên ^B₁ = ^D₁

=> EBD cân

=> EB = ED

vậy BEDC là hình thang cân và có đáy nhỏ bằng cạnh bên

\(\frac{x}{5}+0,4=1+\frac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}+\frac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow x+2=5+6\)

\(\Leftrightarrow x+2=11\Leftrightarrow x=9\)

\(\frac{x}{5}+0,4=1+\frac{6}{5}\)

=> \(\frac{x}{5}+\frac{5\cdot0,4}{5}=\frac{11}{5}\)

=> \(\frac{x}{5}+\frac{2}{5}=\frac{11}{5}\)

=> \(\frac{x+2}{5}=\frac{11}{5}\)

=> x = 9

Kẻ đường cao AH, BE

Ta có : AB // CD
Mà AH $\perp$ CD
BE $\perp$ CD
$\implies$ AH, BE $\perp$ AB, CD
$\implies$ ABEH là hình chữ nhật

Xét $\triangle$ ADH vuông tại H và $\triangle$ BCE vuông tại E có :
AD = BC
$\hat{D} = \hat{C}$
Vậy $\triangle$ ADH = $\triangle$ BCE (ch-gn)

Lại có : $DH+CE = CD - HE = CD - AB = 14 - 4 = 10$
Mà $DH = CE$ ( $\triangle$ ADH = $\triangle$ BCE )
$\implies DH = CE = \dfrac{10}2 = 5$

Xét $\triangle$ BEC vuông tại E có :
$BE^2 = BC^2-CE^2=13^2-5^2=169-25=144 \\
\implies BE = 12$

Xét $\triangle$ BDE vuông tại E có :
$BD^2=BE^2+DE^2=BE^2+(DH+HE)^2=BE^2+(DH+AB)^2=12^2 +(5+4)^2=12^2+9^2=144+81=225$
$\implies$ BD = AC = 15