1/  Vì tử âm nên mẫu cũng âm => \(4x^2-4x+1< 0\) => \(\left(2x-1\right)^2\)<0

Biểu thức trên không thể xảy ra nên pt vô no

2/ theo đề bài ta suy ra: \(x+\frac{x}{x}=x+1\)

a) -12(x - 5) + 7(3 - x) = 5

=> -12x + 60 + 21 - 7x = 5

=> -19x + 81 = 5

=> -19x = 5 - 81

=> -19x = -76

=> x = 4

b) x + {(x + 3) - [(x + 3) - (-x - 2)]} = x

=> (x + 3) - (x + 3 + x + 2) = 0

=> x + 3 - x - 3 -  x - 2 = 0

=> -x - 2 = 0

=> -x = 2

=> x = -2

a. -12. ( x- 5 ) + 7. ( 3 - x ) = 5

= 12x + 61 + 21 - 7x = 5

= 12x - 7x                = 5 - 61 - 21

= -19x                      = -76

=     x                      = 76 : ( -19)

=     x                       = 4

Mik chưa học đến lớp 8 nên mik không biết , sorry bạn nha , có gì thì bạn vô trang hoc.24h.vn hỏi nha 

~ Hok tốt ~
#Nobi

\(5,\)\(\frac{1}{5}x\left(10x-15\right)-2x\left(x-5\right)+7x\)

\(=2x^2-3x+-2x^2+10x-7x\)

\(=0\)

\(\Rightarrow\)Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x

\(6,\)\(F=5\left(x^2-3x\right)-x\left(3-5x\right)+18x+3\)

\(=5x^2-15x-3x-5x^2+18x+3\)

\(=3\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x 

 ( À có một số chỗ mình phải sửa đề mới đúng đó. Cậu coi lại giùm mình nha )

a + b + c= 1 \(\Rightarrow\)1 - a = b + c > 0

Tương tự : 1 - b > 0 ; 1 - c > 0

Mà 1 + a = 1 + ( 1 - b - c ) = ( 1- b ) + ( 1 - c ) \(\ge\)\(2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)

Tương tự : \(1+b\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\); \(1+c\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\ge8\)

Dấu " = : xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của A là 8 \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Cách khác:

\(A=\frac{\left[\left(a+b\right)+\left(a+c\right)\right]\left[\left(b+c\right)+\left(b+a\right)\right]\left[\left(c+a\right)+\left(c+b\right)\right]}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số ta được:

\(A\ge\frac{8\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=8\)

"=" <=> a = b = c = 1/3

Kết luận..

Bạn vẽ hình ra, gọi cạnh ao là a. Vẽ 4 đường thẳng đi qua cạnh ao thì diện tích còn lại là 8 hình CN, trong đó 4 hinhg 4 góc là 21,5 x 26,5. 2 hình là a x 21,5 và 2 hình là a x 26,5.

Diện tích còn lại =tổng diện tích 8 hình = 4 x 21,5 x 26,5 + 2 x a x 21,5 + 2 x a x 26,5 = 2279 + 96 x a = 2759.

Vậy a = 5 suy ra diện tích khu đất = 25 + 2759 = 2784 m²

P/S: Chúc bạn hok tốt !!!

Gọi Cạnh ao là a
Diện tích khu đất là (43+a)(53+a) = a x a + 2759
Khai triển là ra a=5 .
Vậy diện tích khu đất = 25+2759=2784m²

chúc bn hc tốt

2. Chứng minh \(\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R\)

Vì \(ABDE\)hình thang cân \(\Rightarrow AB=DE;AD=BE\)

Khi đó \(AB^2+CD^2+BC^2+DA^2=DE^2+CD^2+BC^2+BE^2\)

Có \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

\(\Rightarrow\Delta BCE\)vuông tại B và \(\Delta CDE\)vuông tại D

Áp dụng định lý Py - ta - go cho 2 tam giác vuông trên ta được :

\(\hept{\begin{cases}DE^2+CD^2=CE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\\BC^2+BE^2=EC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\end{cases}\Rightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=4R^2+4R^2}\)

\(\Leftrightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=8R^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=\sqrt{8R^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=2\sqrt{2}R\)

Hay \(\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R\)\(\left(dpcm\right)\)

Bạn tự vẽ hình nhá : 

1 . Chứng minh tứ giác ABDE Là hình thang cân

Xét (O) có \(\widehat{CAE}=90^o\)( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn )

\(\Rightarrow AE\perp AC\)

Mà \(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AE//BD\)

Xét tứ giác \(ABDE\)có \(AE//BD\Rightarrow\)tứ giác \(ABDE\)là hình thang

Ta có : \(\widehat{CDE}=90^o\)( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn )  \(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại D

Mặt khác \(\widehat{CED}=\widehat{CBD}\)( cùng chắn cung \(\widebat{CD}\))

\(\Rightarrow90^o-\widehat{CED}=90^o-\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widebat{DE}=\widebat{AB}\Rightarrow sd\widebat{DE}=sd\widebat{AB}\)

Do đó \(DE=AB\Rightarrow DE+AE=AB+AE\Rightarrow AD=BE\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\)( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )

Xét hình thang \(ABDE\)có : \(\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\Rightarrow\)Hình thang \(ABDE\)là hình thang cân ( dpcm)

\(\sqrt{4x^2+12x+25}+\sqrt{16x^2+48x+54}\)

\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{\left(4x+6\right)^2+18}\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}\)

Vậy Min của BT là \(4+3\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2.2x.3+9+16}+\sqrt{4\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+9\right]+18}...\)

\(=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+16}+\sqrt{4\left(2x+3\right)^2+18}\)

\(\ge\sqrt{16}+\sqrt{18}=4+3\sqrt{2}.\)(do \(\left(2x+3\right)^2\ge0\))

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}.\)

Thánh câu hỏi , cái câu quái đảng j đây

Mk nghĩ bạn nên xem lại đề chứ như này thì hơi sai

( x + 1) + (x + 2) + ... + x = 930

Theo BĐT Cô - Si , ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow a+b+b+c+c+a\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có: với a, b, c là các số thực không âm:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)  Dấu'=' xảy ra khi a=b

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\) Dấu '=' xảy ra khi b=c

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)Dấu '=' xảy ra khi a=c

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}.\)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=c