2\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{3}{14}\) - \(\dfrac{6}{7}\) + 0,5 + \(\dfrac{9}{14}\)

= 2 + \(\dfrac{5}{7}\) + (\(\dfrac{3}{14}\) + \(\dfrac{9}{14}\)) - \(\dfrac{6}{7}\) + 0,5

= ( 2 + \(\dfrac{1}{2}\)) + ( \(\dfrac{5}{7}\) - \(\dfrac{6}{7}\) ) + \(\dfrac{12}{14}\)

=   \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{6}{7}\)

=  \(\dfrac{5}{2}\)+ \(\dfrac{5}{7}\)

=  \(\dfrac{35}{14}\) + \(\dfrac{10}{14}\)

= \(\dfrac{45}{14}\)

\(3x-2=x+7\)

\(\Rightarrow2x=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(\dfrac{9}{2}\)nhé

Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và 

\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)

\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)

\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))

\(T\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

 (Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)

 Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!

\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)

\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)

\(7^{2x+1}-2.7^4=7^4.5\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.5+2.7^4\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.\left(5+2\right)\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^4.7\)

\(\Rightarrow7^{2x+1}=7^5\)

\(\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

2

Công thức Heron được áp dụng cho tất cả tam giác nên nó cũng được áp dụng cho tam giác tù hoặc vuông.

\(S=1+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow S+4=\dfrac{4^{99+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{100}-1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{4^{100}-1}{3}-4=\dfrac{4^{100}-13}{3}\)

\(\Rightarrow3S+1=3.\dfrac{4^{100}-13}{3}+1\)

\(\Rightarrow3S+1=4^{100}-12\)

\(\Rightarrow3S+1=2^{200}-2^2.3>2^{100}\)

 mà \(32^{20}=\left(2^5\right)^{20}=2^{100}\)

\(\Rightarrow3S+1>32^{20}\)

\(\dfrac{AC}{3}=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{AC+BC}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=3.2=6\\BC=4.2=8\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Pitago cho Δ vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=64-36=28\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt[]{28}=2\sqrt[]{7}\)

Tam giác ABC vuông tại A

Lời giải:

Ngày đầu cửa hàng bán được số khoai là:

$\frac{35}{4}\times \frac{2}{7}=2,5$ (tạ)

Ngày hai cửa hàng bán được số khoai là:

$2,5:2=1,25$ (tạ)

Sau 2 ngày cửa hàng bán được số khoai là:
$\frac{35}{4}-2,5-1,25=5$ (tạ)

ko đúng ak

Bài 2: 

a, 50  >  B(7) = {0; 7; 14; 35; 42;}

b, 80 > B(6) = {0; 1; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78}

c, 150 >B(32) = {0; 32; 64; 96; 128} 

d, 300 > B(59) = {0; 59; 118; 177; 236; 295}

36 = 2².3²

Ư(36)= {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

65   = 5.13

Ư(65) =   {1;5;13;65}

70 = 2.5.7

Ư(70) =   {1;2;5;7;14;10; 35;70}

 A = \(\dfrac{6}{3}\) - | 2\(x\) - 4| 

  | 2\(x\) - 4| ≥ 0 ∀ \(x\);  ⇒ - |2\(x\) - 4|  ≤ 0 

⇒ \(\dfrac{6}{3}\) - |2\(x\) - 4| ≤  \(\dfrac{6}{3}\) ∀ \(x\)

A_max = \(\dfrac{6}{3}\) ⇔ \(2x\) - 4 = 0 ⇔ \(x\) = 2