Bài giải

                           Gọi số

                    Số chia hết cho 2 và

Sorry ! Mình bấm nhầm !

                                   Bài giải

            Gọi số cần tìm là \(\overline{9bcd}\)

Ta có : \(\overline{9bcd}\) chia hết cho cả 2 và 5 \(\Rightarrow\) chữ số tận cùng là 0 \(\Rightarrow\) d = 0

Bây giờ ta có dạng \(\overline{9bc0}\)Mà \(\overline{9bc0}\text{ }\)chia hết cho 4 \(\Rightarrow\text{ }c0\text{ }\) chia hết cho 4 \(\Rightarrow\text{ }c=2\text{ , }4\text{ , }6\text{ , }8\)

Vì số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9 . Mà \(\overline{9bc0}\) có tổng các chữ số bằng :

9 + b + 2 + 0 = 11 + b => b = 7

9 + b + 4 + 0 = 13 + b => b = 5

9 + b + 6 + 0 = 15 + b => b = 3

9 + b + 8 + 0 = 17 + b => b = 1

Vậy các số thỏa mãn là \(9720\text{ ; }9540\text{ ; }9360\text{ ; }9180\)

                                                         Bài giải

Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A-A=A=2^{2018}-1\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(1+2+2^2+...+2^{2017}-2^{2018}=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)

a) Hình như đề bài phải là \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Ta có: \(4a^2=\left[\left(a+b-c\right)+\left(a+c-b\right)\right]^2\ge4\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\)

Tương tự, nhân vế với vế -> dpcm

b) Ta có a + b + c = 2:))

Theo nguyên lí Dirichlet trong 3 số \(a-\frac{2}{3};b-\frac{2}{3};c-\frac{2}{3}\) luôn tồn tại 2 số đồng dấu. Giả sử đó là \(a-\frac{2}{3};b-\frac{2}{3}\).

Ta có: \(\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(b-\frac{2}{3}\right)\ge0\Leftrightarrow2abc\ge\frac{4}{3}ac+\frac{4}{3}bc-\frac{8}{9}c\)

Do đó \(P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(a+b-\frac{2}{3}\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(a+b+c-\frac{2}{3}-c\right)-2ab\)

\(\ge\left(2-c\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(\frac{4}{3}-c\right)-\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(=\left(2-c\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(\frac{4}{3}-c\right)-\frac{\left(2-c\right)^2}{2}\)

\(=\frac{3c^2-4c+36}{18}=\frac{3\left(c-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{104}{3}}{18}\ge\frac{52}{27}\)

Vậy....

P/s: Em ko chắc...Ban đầu định dồn biến nhưng thôi mệt lắm:P

                                                 Bài giải

a, TH1 :  Với a lẻ ta có : a + 3 = lẻ + lẻ = chẵn

                                    a + 6 = lẻ + chẵn = lẻ

=> ( a + 3 ) ( a + 6 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 3 = chẵn + lẻ = lẻ

                                    a + 6 = chẵn + chẵn = chẵn \(⋮\) 2

b, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 5 = lẻ + lẻ =chẵn

=> a ( a + 5 ) = lẻ x chẵn = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 5 = chẵn + lẻ = lẻ

=> a ( a + 5 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

c, TH1 : a,b cùng chẵn

=> ab ( a + b ) = chẵn x chẵn x ( chẵn + chẵn ) = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : a,b cùng lẻ

=> ab ( a + b ) = lẻ x ( lẻ + lẻ ) = chẵn \(⋮\) 2

TH3 : a,b một thừa số chẵn, một thừa số lẻ

=> ab ( a + b ) = chẵn ( lẻ + chẵn ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2