\(B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.......+49.50.51\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+.......+49.50.51.4\)

\(=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5\left(6-2\right)+.........+49.50.51.\left(52-48\right)\)

\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+.........+49.50.51.52-48.49.50.51\)

\(=49.50.51.52\)

\(\Rightarrow B=\frac{49.50.51.52}{4}=1624350\)

10.4⁶.9⁵+6⁹.120 :; 8⁴.3¹²-6¹¹

a) không cần chứng minh cũng biết là AB=DC , bạn ghi sai đề rùi, đáng lẽ ra là CM tam giác ABM= tam giác CDM

NHƯNG MÌNH ĐÃ CHỨNG MINH Ở DƯỚI LUÔN ZỒI, BN XEM NHA !

b) Vì M là trung điểm của BC 

=> BM=CM

Xét tam giác ABM và tam giác CDM có :

   BM=CM

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(2 góc đối đỉnh)

  AM=MD

=> \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADC}\)là 2 góc so le trong 

\(\Rightarrow AB//DC\left(đpcm\right)\)

c)Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ACM\)có:

   AB = AC (giả thiết) 

   AM là cạnh chung

   BM = CM 

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta CDM\left(=\Delta AMB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Mà tia MC nằm giữa tia AC và tia CD 

=> CB là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\)\(\left(đpcm\right)\)

60%=3/5

Chiều dài mảnh đất là :76:(5+3)x5=47,5(m)

Chiều rộng mảnh đất là :76-47,5=28,5(m)

Diện tích mảnh đất là :47,5x28,5=1353,75(m2)

Diện tích làm nhà là :1353,75:100x8=108,3(m2)

Đ/S108,3m2

nhớ k cho mình nha.

60%=3/5

Chiều dài mảnh đất đó là:

         76:(3+5)x5=47,5(m)

Chiều rộng mảnh đất đó là:

           76-47,5=28,5(m)

Diện tích mảnh đất đó là:

       47,5x28,5=1353,75(m2)

Diện tích phần đất làm nhà là:

        1353,75:100x8=108,3(m2)

                             Đáp số:108,3m2

          #Nguyễn Kim Ngân#

\(xy+y+x=-3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)+x=-3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)+x+1=-3+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-2\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là \(\left(-2;1\right)\), \(\left(-3;0\right)\), \(\left(0;-3\right)\), \(\left(1;-2\right)\)

xy + y + x = -3

=> xy + y +x = -1 - 2

=> xy + y + x + 1 = -2

=> y (x + 1) + (x + 1) = -2

=> (x + 1) (y + 1) = -2

Mà -2 = (-1) .2 = (-2) . 1 = 2 . (-1) =  ( x + 1) (y+ 1) = (-1) . 2 = 2. (-1) = 1. (-2) = (-2) . 1 = 1. (-2)

Ta có bảng: 

Vậy (x,y) = {(-3,0); (-2;4) (0 ; 3) ; (1 ; -2) }

\(=\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}.\frac{1-4^2}{4^2}...\frac{1-98^2}{98^2}.\frac{1-99^2}{99^2}\)

\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{98^2-1}{98^2}.\frac{99^2-1}{99^2}\)

= \(\frac{\left(2-1\right).\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right).\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(98-1\right)\left(98+1\right)}{98^2}.\frac{\left(99-1\right)\left(99+1\right)}{99^2}\)

\(=\frac{\left(2-1\right).\left(3-1\right).\left(4-1\right)...\left(99-1\right)}{2.3.4...98.99}.\frac{\left(2+1\right).\left(3+1\right).\left(4+1\right)...\left(99+1\right)}{2.3.4...98.99}\)

\(=\frac{1.2.3....98}{2.3.4...98.99}.\frac{3.4.5...100}{2.3.4...98.99}\)

\(=\frac{1}{99}.\frac{100}{2}\)

\(=\frac{50}{99}\)

Chúc bạn học tốt !!!

toi la Hai

Từ 1 điểm trong n điểm trên tia Ox tạo với các điểm còn lại số đoạn thẳng là: \(n-1\)đoạn thẳng

Làm tương tự với các điểm còn lại ta có số đoạn thẳng là: \(n\left(n-1\right)\)đoạn thẳng

Mà mỗi đoạn thẳng trùng nhau 2 lần nên số đoạn thẳng thực có là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)đoạn thẳng

Theo đề bài ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=190\)\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=380=20.19\)\(\Rightarrow n=20\)

Vậy \(n=20\)

de ma may

chiếc đồng hồ chết

Đông hồ nào có khoảng thời gian giữa hai lần chỉ giờ đúng nhỏ nhất thì nó chỉ giờ đúng nhiều lần nhất . 

Khoảng thời gian giữa hai lần chỉ giờ đúng của chiếc đồng hồ chết là 12 giờ .

Khoảng thời gian giữa hai lần chỉ giờ đúngc của đồng hồ treo tường và đeo tay là thời gian để mỗi đồng hồ đó chậm 12 giờ .

Đồng hồ treo tường chậm 1 phút trong 1 ngày nên chậm 12 giờ ( tức 720 phút ) sau 720 ngày 

Đồng hồ đeo tay chậm 1 phút trong 1 giờ nên chậm 12 giờ ( tức 720 phút ) sau 720 giờ .

Vậy chiếc đông hồ chết chỉ giờ đúng nhiều lần nhất .

Chúc bạn học tốt !!!

\(\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{2\sqrt{xy}}-\frac{x+y}{2}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{x+y}{2}\)

Cần chứng minh : \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-x-y\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2x-2y\le1\)

\(\Leftrightarrow2x+2y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2y}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\) 

Vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT cần chứng minh luôn đúng khi x = y = \(\frac{1}{4}\)

\(VT=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{\sqrt{2xy\left(x+y\right)}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\)

\(\le\frac{\left(x+y\right)\sqrt{\frac{x+y}{2}}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\) . Cm : \(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{4}\)

Đặt \(x+y=t>0\)thì :

\(\sqrt{\frac{t}{2}}-\frac{t}{2}\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(\sqrt{2t}-1\right)^2\le0\) ( đúng )

Chúc bạn học tốt !!!

Diện tích hình chữ nhật là:

   90 x 50 = 4500 (m²)

Chu vi hình chữ nhật là:

  (90 + 50) x 2 = 280 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

       90x50=4500(m2)

Chu vi hình chữ nhật là :

         (90+50)x2=280(m)

                       Đáp số:Diện tích:4500m2

                                  Chu vi:280m.

             #Học tốt.#