CMR: x2 + 2xy + 3y2 + 2x - 2y + 2016 luôn dương với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 10 2022
x3 + 2x2y + xy2 - 4x
= x.(x2 + 2xy + y2 -4)
=x.{ (x +y)2-22 }
= x. (x+y +2)(x +y-2)
22 tháng 10 2022
x(3x-16)=-5
⇔3x2-16x+5=0
⇒3(x2-\(\dfrac{15+1}{3}\)x+\(\dfrac{5}{3}\))=0
⇔(x-\(\dfrac{1}{3}\))(x-5)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=0\Rightarrow x=5\\x-\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 10 2022
x^2-10x=-25
x.x-10x=-25
x.(x-10)=-25
=>x=-25 hoặc x-10=-25
x =-35
Vậy x thuộc {-25;-35}
FO
0
A = x2 +2xy + 3y2 +2x - 2y + 2016
A = x2 + 2xy + y2 + y2 + y2 + 2x + 2y - 4y + 1 + 4 + 2011
A = (x2 + 2xy + y2) + ( 2x +2y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 2011 +y2
A = (x + y)2 + 2. (x+y) + 1 + ( y-2)2 + 2011 + y2
A = (x + y + 1 )2 + (y-2)2 + 2011 + y2
(x+y+1)2≥ 0 ; (y-2)2 ≥ 0 ; y2 ≥ 0 ⇔ A ≥ 2011 > 0 ∀ x,y (đpcm)