CMR với mọi x,y,z>0 thì xyz+2(x^2+y^2+z^2)+8 >= 5(x+y+z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
17 tháng 8 2019
Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}.\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) (1)
Áp dụng ĐL Ceva có \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}.\frac{\overline{PC}}{\overline{PB}}=-1\Rightarrow\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}\). Như vậy \(\left(BCPQ\right)=-1\)tức là hàng điều hòa (đpcm).
P/S: Đề bị thừa điểm O nhé bạn.
17 tháng 8 2019
Cho mình sửa dòng thứ hai: \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) mới đúng.
QA
1
16 tháng 8 2019
\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)nên \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=1\)
NT
1
15 tháng 8 2019
TA có: \(y=-x^4+4x^2-3\)
\(=-\left(x^4-4x^2+4\right)+1\)
\(=-\left(x^2-1\right)^2+1\le1\)
Vì \(y\in\left[-2;3\right]\)
=>..........................
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt nhé
XO
15 tháng 8 2019
Ta có : 0,9999... = 3 . 0,33333....
= \(\frac{1}{3}.3\)
= 1
Vậy 0,9999... = 1 (đpcm)
HL
15 tháng 8 2019
Đặt x = 0,(9).
Ta có 10x = 9,(9).
Lấy 10x – x thì 10x – x = 9,(9) – 0,(9).
Điều này có nghĩa là 9x = 9 hay x = 1.
Vậy 0,(9) = 1.