mng giúp em 2 câu này với ạ, em cảm ơn mng nhiều ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk: \(x\ge2+\sqrt{3}\)
Ta có: \(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)
<=> \(x-4+\sqrt{x^2-4x+1}-1-3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
<=> \(x-4+\dfrac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}-\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{x}+2}=0\)
<=> \(\left(x-4\right).\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\right)=0\)
<=> \(x=4\)
Vì \(x\ge2+\sqrt{3}\) -> \(\dfrac{x}{\sqrt{x^2-4x+1}}>0\); \(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}>-1\)
=> \(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-4x+1}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}>0\)
Ta có:
a + b + c = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = 0
<=> ab + bc + ac = -7
<=> a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49 (vì a + b + c = 0)
<=> 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 98
<=> (a2 + b2 + c2)2 = 98 + a4 + b4 + c4
<=> a4 + b4 + c4 = 142 - 98 = 98
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
Điều kiện: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=\left(\pm4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=4\\\sqrt{x-1}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=5\\\sqrt{x-1}=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow x=26\)
\(\Sigma\dfrac{1}{\sqrt[3]{x\left(y+z\right)}}\ge\dfrac{9}{\sqrt[3]{x\left(y+z\right)}+\sqrt[3]{y\left(x+z\right)}+\sqrt[3]{\left(z\left(x+y\right)\right)}}=\dfrac{9\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}.\Sigma\sqrt[3]{x\left(y+z\right)}}\)
\(có:\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{x\left(y+z\right)}=\sqrt[3]{2.2x.\left(y+z\right)}\le\dfrac{2+2x+y+z}{3}\)
\(tương\) \(tự\Rightarrow\Sigma\dfrac{1}{\sqrt[3]{x\left(y+z\right)}}\ge\dfrac{9.\sqrt[3]{4}}{\dfrac{2+2x+y+z}{3}+\dfrac{2+2y+x+z}{3}+\dfrac{2+2z+x+y}{3}}=\dfrac{27\sqrt[3]{4}}{6+4\left(x+y+z\right)}\ge\dfrac{27.\sqrt[3]{4}}{6+4\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\dfrac{27\sqrt[3]{4}}{6+4\sqrt{3.3}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}}\)
\(dấu"="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=\dfrac{61}{36}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=8784\Rightarrow AC=12\sqrt{61}\Rightarrow AB=10\sqrt{61}\)
\(BD\) là phân giác của giác của \(\widehat{ABC}\) suy ra
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{12\sqrt{61}}{10\sqrt{61}+122}=\dfrac{\sqrt{61}-5}{6}\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{\sqrt{61}-5}{6}.10\sqrt{61}=\dfrac{5}{3}\left(61-5\sqrt{61}\right)\)
Dựng hình vuông \(BCEF\). Lấy \(M\) thuộc \(BF\) sao cho \(PM=PQ\) khi đó suy ra \(MF=QA\).
\(\Delta BCM=\Delta DCQ\left(c.g.c\right)\) suy ra \(\widehat{BCM}=\widehat{DCQ}\)
suy ra \(\widehat{QCM}=\widehat{QCB}+\widehat{BCM}=\widehat{QCM}+\widehat{DCQ}=\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Delta CPQ=\Delta CPM\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{PCQ}=\widehat{PCM}\)
suy ra \(\widehat{PCQ}=\dfrac{1}{2}\widehat{QCM}=45^o\)
điều kiện để \(\sqrt{-x^2-3}\) có nghĩa thì
-x2 - 3 ≥ 0
⇔ x2 + 3 ≤ 0
ta có x2 ≥ 0 ⇔ x2 + 3 ≥ 0 ∀ x ϵ R
vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trong căn có nghĩa
vì 2x2 ≥ 0 ⇒ 2x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ϵ R
vậy \(\sqrt{2x^2+1}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - 2x xác định ∀ x ϵ R
Câu 11:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\).
\(cot\widehat{MBQ}=\dfrac{BQ}{MQ}\Rightarrow cot60^o=\dfrac{1-x}{2x}\Rightarrow2x=\sqrt{3}\left(1-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}-3\)
\(S_{MNPQ}=\left(2\sqrt{3}-3\right)^2=21-12\sqrt{3}\)
Câu 12:
Gọi vận tốc của ô tô đi từ A đến B là \(x\left(km/h\right),x>10\).
Ta có:
\(\dfrac{40}{x}+\dfrac{8}{x-10}=1\)
\(\Rightarrow40\left(x-10\right)+8x=x\left(x-10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-58x+400=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(tm\right)\\x=8\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A đến B là \(50km/h\).