1d

-Either dùng trong câu đồng tình phủ định, either đứng cuối câu và đi với trợ V dạng phủ định

-Neither dùng trong câu đồng tình phủ định, đứng đầu câu và đi với trợ V dạng khẳng định

-So dùng trong câu đồng tình khẳng định, đứng đầu câu đi với trợ V dạng khẳng định

-Too dùng trong câu đồng tình khẳng định, đứng cuối câu và đi với trợ V dạng khẳng định

2a

Instruction: Sự hướng dẫn

3 I like best is English.

-Đại từ quan hệ Which: Dùng để thay thế cho tân ngữ hoặc chủ ngữ chỉ vật: Which + V/ Clause

4 It is 9 months since she last went out with him.

-The last time + S + V (quá khứ đơn)+ was + khoảng thời gian + ago

= S  + last + V(quá khứ đơn) + khoảng thời gian + ago

= It + is/has been+ khoảng thời gian + since + S +last + V(quá  khứ đơn)

5 Do you get on well with your neighbours? 

-get on (well) with somebody: Hòa hợp, hòa đồng với ai

6 I'd like you to look up the meaning of this word in the dictionary.

-Look up: Tra  (từ trong từ điển)

7 Are you usually bored of reading long books?

-Be bored with/of Ving/N: Chán với việc/cái gì

8 Not until he came in the room did I recognize him.

-Đảo ngữ với Not until: Not until + Clause/Time + trợ V + S + V

 Ta chứng minh \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\) với mọi \(n\inℕ\).

 Với \(n=0\) thì \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\), luôn đúng.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, ta có \(2^{3\left(k+1\right)+2}=2^{3k+5}=8.2^{3k+2}\). Do \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\) nên đặt \(2^{3k+2}=7a+4\left(a\inℕ\right)\). Từ đó \(2^{3\left(k+1\right)+2}=8.2^{3k+2}=8\left(7a+4\right)=56a+32\). Do \(56a\equiv0\left(mo\text{d}7\right)\) và \(32\equiv4\left(mod7\right)\), suy ra \(56a+32\equiv4\left(mod7\right)\). Do vậy, \(2^{3\left(k+1\right)+2}\equiv4\left(mod7\right)\), vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right),\forall n\inℕ\). Lại có \(2015\equiv-1\left(mod7\right)\)  nên \(2^{3n+2}+2015\equiv3\left(mod7\right),\forall n\inℕ\).

\(A=\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{7}}{8-7}+\sqrt{25\times7}-2\sqrt{2}\\ =\sqrt{8}-\sqrt{7}+5\sqrt{7}-2\sqrt{2}\\ =2\sqrt{2}-\sqrt{7}+5\sqrt{7}-2\sqrt{2}\\ =4\sqrt{7}\)

Nếu mình không nhầm thì ý bạn là lấy dẫn chứng nghị luận xã hội xoay quanh nhóm BTS để ghép vào bài NLXH đúng không?  Sau đây là một ví dụ: 

- Dẫn chứng về việc vượt qua khó khăn đạt đến thành công: Xuất phát điểm của BTS là một nhóm nhạc đến từ công ty nhỏ. Từng bị coi thường, từng thất bại rất nhiều lấn trước khi trở thành nhóm nhạc toàn cầu như ngày hôm nay, nhưng 7 thành viên chưa bao giờ nản chí mà bỏ cuộc. Cuối cùng, nữ thần may mắn đã mỉm cười với BTS khi họ liên tiếp sở hữu những bản hit được công chúng đón nhận nhiệt tình. Để thành công không bao giờ là dễ dàng, chúng ta cần có ý chí...

Trên là 1 ví dụ bạn có thể viết khi lấy dẫn chứng về nhóm nhạc BTS cho bài NLXH

\(a,\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right)+\sqrt{3}\left(2-\sqrt{6}\right)}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}\left(\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{4-6}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}-\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}.\dfrac{4\sqrt{3}}{-2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+2+\sqrt{6}-\sqrt{6}-3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

.

Lời giải:

$\frac{3}{2}B=\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow 1-\frac{3}{2}B=1-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+\sqrt{x}+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow \frac{3}{2}B\leq 1$

$\Rightarrow B\leq \frac{2}{3}$

Vậy $B_{\max}=\frac{2}{3}$ khi $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$

1. a) Ta có:

   • Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
   • Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
     Từ đó suy ra: CD = 2cm.

   b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

   • Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
     Do đó, ta có:

   • AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

   • DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

   • BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
     Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

   Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

   c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

   • Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
     Do đó, ta có:

   • AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

   • AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

   • DF + CF = CD = 2

   • AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

   Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

   Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

   d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

   • Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

   • Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
     Do đó, ta có:

   • ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

   • DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

   • AB = 3, AC = 4, BC = 7

   Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

   Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

   Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

   Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

   18:22
2.  

1.

$x+3+\sqrt{x^2-6x+9}=x+3+\sqrt{(x-3)^2}=x+3+|x-3|$

$=x+3+(3-x)=6$

2.

$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}=\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{x^2}$

$=|x+2|-|x|=x+2-(-x)=2x+2$
3.

$\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}$

$=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$

$=|\sqrt{x^2-1}+1|+|\sqrt{x^2-1}-1|$

$=\sqrt{x^2-1}+1+|\sqrt{x^2-1}-1|$

4.

$\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}$

$=\frac{|x-1|}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$

5.

$|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=2-x+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}$
$=2-x+\frac{|x-2|}{x-2}|=2-x+\frac{2-x}{x-2}=2-x+(-1)=1-x$

6.

$2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=2x-1-\frac{\sqrt{(x-5)^2}}{x-5}$

$=2x-1-\frac{|x-5|}{x-5}$

\(A=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{10\sqrt{x}-20+\left(x-10\sqrt{x}+25\right)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=10+\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\sqrt{x}-2}\ge10\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-5=0\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)