Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$

$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

BA=BD

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

=>BI là phân giác của góc ABC

b: Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI\(\perp\)AD

c: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=90^0\)(ΔABI vuông tại A)

\(\widehat{DBK}+\widehat{EBH}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{EBH}\)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{BEH}\)

=>\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A

ΔAEI cân tại A

mà AK là đường cao

nên K là trung điểm của EI

đáp án d) 64 bước nhé!

1/

$x^2y=x-y+1$

$\Leftrightarrow y(x^2+1)=x+1$

$\Leftrightarrow y=\frac{x+1}{x^2+1}$

Với $x$ nguyên, để $y$ nguyên thì $x+1\vdots x^2+1(1)$

$\Rightarrow x(x+1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow (x^2+1)+(x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow x-1\vdots x^2+1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots x^2+1$

$\Rightarrow 2\vdots x^2+1$

$\Rightarrow x^2+1=1$ hoặc $x^2+1=2$ (do $x^2+1\geq 1$ với mọi $x$ nguyên)

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1$

$x=0$ thì $y=\frac{0^2+1}{0+1}=1$

$x=1$ thì $y=\frac{1^2+1}{1+1}=1$

$x=-1$ thì $y=0$

2/

$x^2+4xy+3y^2+4x+6y=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-2y-y^2=0$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)=y^2+2y$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)+4=y^2+2y+4$

$\Leftrightarrow (x+2y+2)^2=(y+1)^2+3$

$\Leftrightarrow 3=(x+2y+2)^2-(y+1)^2=(x+2y+2-y-1)(x+2y+2+y+1)$

$\Leftrightarrow 3=(x+y+1)(x+3y+3)$

Do $x,y$ nguyên nên đến đây ta xét các TH sau (đoạn này đơn giản rồi).

TH1: $x+y+1=1, x+3y+3=3$

TH2: $x+y+1=-1, x+3y+3=-3$

TH3: $x+y+1=3, x+3y+3=1$

TH4: $x+y+1=-3, x+3y+3=-1$

Ta có:

x²y + xy² + x + y = 2020

xy(x + y) + (x + y) = 2020

(x + y)(xy + 1) = 2020

(x + y).(11 + 1) = 2020

12(x + y) = 2020

x + y = 2020 : 12

x + y = 505/3

x² + y² = (x + y)² - 2xy

= (505/3)² - 2.11

= 255025/9 - 22

= 254827/9

bạn hỏi thật hay hỏi đùa vậy 

 Bạn dụ dỗ cũng hấp dẫn đó nhưng không có số \(\overline{ab}\) nào thỏa mãn cả vì kể cả khi lấy trường hợp cho ra kết quả lớn nhất đối với số có 2 chữ số là \(99-10+99\) thì nó mới bằng \(188\). 

$96+79=95+80=175$

Cách giải: Ta thấy 79 cần 1 đơn vị nữa thì tròn 80, do đó ta thêm bớt như sau:

$96+79=96+(80-1)=(96-1)+80=95+80=175$

\(96+79=\left(96-1\right)+\left(79+1\right)=175\)

Tích của số chia và thương là: 10-3=7=7x1

=>Số chia là 7, thương là 1

Lời giải:

Ký hiệu gốc cây là $A$, ngọn cây bị gãy là $B$, điểm gãy là $C$. Ta có:

$AC+CB=8(1)$ (m)

$AB=4$ (m)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC^2+AB^2=BC^2$

$\Rightarrow AC^2+4^2=BC^2$

$\Rightarrow BC^2-AC^2=16$

$\Rightarrow (BC-AC)(BC+AC)=16$

$\Rightarrow (BC-AC).8=16\Rightarrow BC-AC=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BC=(8+2):2=5; AC=(8-2):2=3$ (m)

Vậy độ dài từ điểm gãy tới gốc là $AC=3$ m

Hình vẽ:

`P=a^3+b^3+3ab`

`=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab`

`=1^3-3ab.1+3ab`

`=1`