cho tam giác ABC cân tại A. Có đường phân giác AH. Từ H kẻ HI vuông với AB, HK vuông với AC. I thuộc AB, K thuộc AC. Chứng minh HI bằng HK và AH là đường trung trực của IK. Gọi M là chung điểm của AC. Chứng minh AMN là tam giác cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian xe tải đi từ A đến B là a (h)
Gọi vận tốc của xe tải đi từ A đến B là b (km/h)
Gọi vận tốc của xe tải đi từ B đến A là c (km/h)
Ta có: \(2ab=ac=120\left(km\right)\)
\(=>\dfrac{2ab}{a}=\dfrac{ac}{a}=>2b=c\)
Tổng vận tốc của 2 xe tải là: \(b+c=b+2b=3b\left(km/h\right)\)
Thời gian 2 xe gặp nhau là: \(\dfrac{120}{3b}=\dfrac{40}{b}\left(h\right)\)
Sau khi gặp nhau thì xe tải đi từ A đến B còn phải chạy số km để tới B là:
\(120-\dfrac{40}{b}\cdot b=120-40=80\left(km\right)\)
Đ/s:.....
a) \(A=\dfrac{x-5}{x}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{x}\left(x\ne0\right)\)
Để A nhận gt nguyên thì: \(\dfrac{5}{x}\inℤ\)
hay \(5⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) (TMDK)
Vậy ...
b) \(B=\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{3}{x+1}=1-\dfrac{3}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)
Để B nhận gt nguyên thì: \(\dfrac{3}{x+1}\inℤ\)
hay \(3⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\left(TMDK\right)\)
Vậy ...
c) \(C=\dfrac{2x-7}{x+1}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}-\dfrac{9}{x+1}=2-\dfrac{9}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)
Để C nhận gt nguyên thì: \(\dfrac{9}{x+1}\inℤ\)
hay \(9⋮\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\left(TMDK\right)\)
Vậy ...
d) \(D=\dfrac{5x+9}{x+3}=\dfrac{5\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{6}{x+3}=5-\dfrac{6}{x+3}\left(x\ne-3\right)\)
Để D nhận gt nguyên thì: \(\dfrac{6}{x+3}\inℤ\)
hay \(6⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\left(TMDK\right)\)
Vậy ...
Olm chào em, với dạng này để viết được phân số em gõ vào ô trống sẽ thấy xuất hiện biểu tượng phân số.
Sau đó em gõ vào tử số để chèn số, tiếp theo em gõ vào mẫu số để chèn số.
a: \(A\left(x\right)=-5x^3+3x^4-2x^4-4x^7+4x^7+2x-7\)
\(=\left(3x^4-2x^4\right)-5x^3+2x-7\)
\(=x^4-5x^3+2x-7\)
Bậc là 4
Hệ số cao nhất là 1
Hệ số tự do là -7
b: \(A\left(x\right)-M\left(x\right)=3x^4-5x^2+1\)
=>\(M\left(x\right)=A\left(x\right)-\left(3x^4-5x^2+1\right)\)
\(=x^4-5x^3+2x-7-3x^4+5x^2-1\)
\(=-2x^4-5x^3+5x^2+2x-8\)
c: \(N\left(x\right)=\dfrac{A\left(x\right)}{x^2-3x+1}=\dfrac{x^4-5x^3+2x-7}{x^2-3x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+x^2-2x^3+6x^2-2x-7x^2+21x-7-17x}{x^2-3x+1}\)
\(=x^2-2x-7-\dfrac{17x}{x^2-3x+1}\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔNAI và ΔNCK có
\(\widehat{NAI}=\widehat{NCK}\)(AI//CK)
NA=NC
\(\widehat{ANI}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAI=ΔNCK
=>NI=NK
c: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của CB
Xét ΔABC có
AH,BN là các đường trung tuyến
AH cắt BN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>BI=2IN
mà IK=2IN
nên BI=IK
=>I là trung điểm của BK
Ta có: KC//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó: KC\(\perp\)CB
=>ΔKCB vuông tại C
ΔCKB vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IC=IK=IB
Xét ΔKBC có
KH,CI là các đường trung tuyến
KH cắt CI tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔKBC
=>IG=1/3IC
mà IC=IK
nên \(IG=\dfrac{1}{3}IK\)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHC vuông tại H có
BA=BC
BH chung
Do đó: ΔBHA=ΔBHC
=>HA=HC
=>H là trung điểm của AC
mà BH\(\perp\)AC tại H
nên BH là đường trung trực của AC
b: Xét ΔEBC có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔEBC cân tại E
=>EB=EC
ΔBHA=ΔBHC
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)
Xét ΔBEA và ΔBEC có
BA=BC
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBEA=ΔBEC
=>EA=EC
mà EB=EC
nên EB=EA
=>ΔEBA cân tại E
c: Xét ΔMEB và ΔMKC có
ME=MK
\(\widehat{EMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMKC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MKC}\)
=>EB//KC
=>KC\(\perp\)CA
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
b: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Điểm N ở đâu vậy bạn?