Cho ΔABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC, H thuộc BC. Tia phân giác của góc HAC cắt BC ở E. Chứn minh rằng: tam giác ABE là tam giác cân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $AMC$ và $KMB$ có:
$MC=MB$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$AM=KM$ (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle KMB$ (c.g.c)
và $\widehat{ACM}=\widehat{KBM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AC\parallel BK$
b.
Xét tam giác $ABM$ và $KCM$ có:
$BM=CM$
$AM=KM$
$\widehat{AMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle KCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{KCM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CK$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y+5z}{2.2+3.\left(-3\right)+5.5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)
\(=>x=\dfrac{3}{10}.2=\dfrac{3}{5}\\ y=\dfrac{3}{10}.\left(-3\right)=-\dfrac{9}{10}\\ z=\dfrac{3}{10}.5=\dfrac{3}{2}\)
2\(^x\) - 512 = 2y
2\(^x\) - 29 = 2y
2\(^9\).(2\(^{x-9}\) - 1) = 2y
2y = 29
⇒ y = 9
2\(x-9\) - 1 = 1
2\(^{x-9}\) = 1 + 1
2\(^{x-9}\) = 2
2\(^{x-9}\) = 21
\(x-9\) = 1
\(x\) = 1 + 9
\(x\) = 10
Nếu \(x\) = 9 ⇒ 2\(^9\).(20 - 1) = 0 ≠ 2y ∀ y \(\in\) N
Nếu \(x< 9\) ⇒ 2\(^x\) < 29 < 512 ⇒ 2\(^x\) - 512 < 512 - 512 = 0 (loại)
Nếu \(x\) > 10 thì 2\(^{x-9}\) là số chẵn
⇒2\(^{x-9}\) - 1 là số lẻ ⇒ 29.(2\(^{x-9}\) - 1) ≠ 29 ∀ \(x;y\in N\)
Vậy \(x=10;y=9\)
Lời giải:
Ta có: $\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{EAC}$
$=90^0-\frac{1}{2}\widehat{HAC}(1)$
$\widehat{AEB}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}$
$=\frac{1}{2}\widehat{HAC}+(90^0-\widehat{HAC})$
$=90^0-\frac{1}{2}\widehat{HAC}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{AEB}$
$\Rightarrow \triangle ABE$ cân tại $B$
Hình vẽ: