Lời giải:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2022}{3^{2022}}+\frac{2023}{3^{2023}}\)

\(3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{2022}{3^{2021}}+\frac{2023}{3^{2022}}\)

\(\Rightarrow 3M-M = 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2022}}-\frac{2023}{3^{2023}}\)

\(\Rightarrow 2M+\frac{2023}{3^{2023}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2022}}\)

\(3(2M+\frac{2023}{3^{2023}})=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{2021}}\)

\(\Rightarrow 3(2M+\frac{2023}{3^{2023}})-(2M+\frac{2023}{3^{2023}})=3-\frac{1}{3^{2022}}\)

\(\Rightarrow 4M+\frac{2.2023}{3^{2023}}=3-\frac{1}{3^{2022}}\)

\(\Rightarrow 4M=3-\frac{1}{3^{2022}}-\frac{2.2023}{3^{2023}}<3\Rightarrow M< \frac{3}{4}\)

\(\dfrac{2}{11}-\left(\dfrac{-5}{11}+\dfrac{12}{11}\right)\)

\(=\dfrac{2}{11}-\dfrac{-5+12}{11}\)

\(=\dfrac{2}{11}-\dfrac{7}{11}\) 

\(=\dfrac{2-7}{11}\)

\(=\dfrac{-5}{11}\)

= 2/11- 7/11

=-5/11

Để \(\dfrac{3}{n+2}\) là phân số tối giản thì: 

n + 2 không chia hết 3 

\(\Rightarrow n+2\) ≠ B(3) 

Đặt B(3) = 3k (k ∈ Z)  

\(\Rightarrow n+2\) ≠ 3k 

⇒ n ≠ 3k - 2 

⇒ Chọn C 

                      Bài 1:

   a; Trong hình vẽ trên có những tia: 

 CE; CK; Ct; Cn; Ex; Em; En; Ey; Kx; Kt; Ky

   Trong hình vẽ có những đoạn thẳng là:

          CE; CK; EK

b; Các cặp tia đối nhau là:

         Ct Và Ck; CE và Cn; Ex và Ek; Ex và Ey; Ky và Kx; Ky và KE

Bài 2:a; 

Các tia đối nhau là:

On và Om; Ox và Oy

\(\left(\dfrac{7}{30}\cdot\dfrac{12}{37}+\dfrac{12}{30}\cdot\dfrac{23}{37}\right)\cdot\dfrac{13}{31}-\dfrac{-25}{37}\cdot\dfrac{18}{31}\)

\(=\left(\dfrac{7}{30}\cdot\dfrac{12}{37}+\dfrac{12}{37}\cdot\dfrac{23}{30}\right)\cdot\dfrac{13}{31}+\dfrac{25}{37}\cdot\dfrac{18}{31}\)

\(=\dfrac{12}{37}\cdot\left(\dfrac{7}{30}+\dfrac{23}{30}\right)\cdot\dfrac{13}{31}+\dfrac{25}{37}\cdot\dfrac{18}{31}\)

\(=\dfrac{12}{37}\cdot1\cdot\dfrac{13}{31}+\dfrac{18}{37}\cdot\dfrac{25}{31}\)

\(=\dfrac{6}{37}\cdot\dfrac{26}{31}+\dfrac{6}{37}\cdot\dfrac{75}{31}\)

\(=\dfrac{6}{37}\cdot\left(\dfrac{26}{31}+\dfrac{75}{31}\right)\)

\(=\dfrac{6}{37}\cdot\dfrac{101}{31}\)

\(=\dfrac{606}{1147}\)

a: Để \(\dfrac{1}{n+3}\) min thì n+3=-1

=>n=-4

=>\(\dfrac{1}{n+3}_{min}=\dfrac{1}{-4+3}=-1\)

b: \(\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-x+3+5}{x-3}=-1+\dfrac{5}{x-3}\)

Để \(\dfrac{8-x}{x-3}_{min}\) thì x-3=-1

=>x=2

=>GTNN là \(\dfrac{8-2}{2-3}=\dfrac{6}{-1}=-6\)

Lời giải:

$2^x+2^{x+2}+2^{x+2}=960-2^{x+3}$

$2^x+2^{x+2}+2^{x+2}+2^{x+3}=960$

$2^x(1+2^2+2^2+2^3)=960$

$2^x.17=960$

$2^x=960:17=56,4....$ 

Số khá xấu bạn xem lại nhé.

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=5450\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+99\right)=5450\)

Từ 1 đến 99 có số số hạng là:

     (99-1):1+1=99 (số hạng)

Tổng các số từ 1 đến 99 là:

     (99+1).99:2=4950

⇒\(\left(x\cdot100\right)+4950=5450\)

⇒\(x\cdot100=5450-4950\)

⇒\(x\cdot100=500\)

⇒\(x=500:100\)

⇒\(x=5\)

Vậy \(x=5\)

x+x+1+x+2+.....+x+99=5450

(x+x+...+x)+(1+2+....+99)=5450

100x+4950=5450

100x=5450-4950

100x=500

      x=500:100

      x=5

vậy x=5

\(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+\dfrac{4}{11\cdot15}+...+\dfrac{4}{198\cdot202}\) (*sửa tí ở phân số đầu tiên nhé !)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{198}-\dfrac{1}{202}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}\right)+...+\left(-\dfrac{1}{198}+\dfrac{1}{198}\right)-\dfrac{1}{202}\)

\(=\dfrac{1}{3}+0+...+0-\dfrac{1}{202}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{202}\)

\(=\dfrac{199}{606}\)