\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left|2+\sqrt{3}\right|}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{5^2-2.5.\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\left|5-\sqrt{3}\right|}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{25}}\)

\(=\sqrt{4+5}\)

\(=\sqrt{9}\\ =3\)

 \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10.|2+\sqrt{3}|}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10.\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5.|5-\sqrt{3}|}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5.\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)

= \(\sqrt{4+\sqrt{25}}\)

= \(\sqrt{4+5}\)

= \(\sqrt{9}\)

= \(3\)

Bạn xem lại xem có viết sai đề không vậy?

-0.317....

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{|\sqrt{3}-1|}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

 Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.

 Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\) 

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)

 Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).

\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\); (ĐKXĐ\(\forall x\in R\))

<=> \(\sqrt{x^2-6x+9}=11-x\) 

<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=11-x\)

<=> \(|x-3|=11-x\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=11-x\\x-3=-11+x\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=14\\0x=-8\left(vô\right)lí\left(\right)\end{matrix}\right.\)

<=> x=7 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x=7

 Bạn sửa lại đề bài nhé. Tam giác ABC vuông tại C (nghĩa là \(\widehat{C}=90^o\)) thì \(\tan C\) làm sao bằng 0,5 được vậy bạn? (thực ra \(\tan C\) thậm chí còn không xác định nữa)