\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)

\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+y^2-6y+9+2008\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2008\)

\(\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra tại \(y=3;x=-4\)

Ủa.Ai t i c k sai e thek ạ.Nếu sai thì nói rõ ra để em còn biết sửa được ko ạ.Im im thế này thì ko hay đâu ạ

a/ Đơn giản, phân tích mẫu số thứ 3 thành nhân tử rồi quy đồng, ko có gì khó cả, chắc bạn tự làm được

b/ Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\)

\(\frac{t+6}{t+2}=t+3\Leftrightarrow t+6=\left(t+2\right)\left(t+3\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+4t=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=-4\left(l\right)\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=-1\)

c/ ĐKXĐ: bla bla bla...

Nhận thây \(x=0\) không phải nghiệm, phương trình tương đương:

\(\frac{2}{3x+\frac{2}{x}-1}-\frac{7}{3x+\frac{2}{x}+5}=1\)

Đặt \(3x+\frac{2}{x}-1=t\)

\(\frac{2}{t}-\frac{7}{t+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(t+6\right)-7t=t\left(t+6\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+11t-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\frac{2}{x}-1=1\\3x+\frac{2}{x}-1=-12\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2-2x+2=0\\3x^2+11x+2=0\end{cases}}\)

Bấm máy

a) Ta có: MB = MC (giả thiết)

DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Vật lý lớp mấy vậy bạn?

Câu này đơn giản !

Do a ,b là các số dương 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b>a+b\\2b+a>a+b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2a+b}< \frac{a}{a+b}\\\frac{b}{2b+a}< \frac{b}{a+b}\end{cases}}\)

Cộng các vế tương ứng của các bất đẳng thức trên , ta có:

\(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=1\)

Vậy \(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}< 1\)

Vì a,b dương nên:

\(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=1\)

Vậy \(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}< 1\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=2c^3-16d^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)

\(VP⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

P/s : hướng dẫn giải

\(x^2+y^2=x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

Tiếp tục đặt ẩn phụ \(a=x-\frac{1}{2};b=y-\frac{1}{2}\)

Lúc đó ta sẽ chuyển về tìm Min , Max của \(F=a+2b+\frac{3}{2}\)

Ta có : \(a^2+b^2=\frac{1}{2}\) . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta có :

\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+2.b\right)^2\le\left(1+4\right)\left(a^2+b^2\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{10}}{2}\le F\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)

Gọi giao điểm của hai đường chéo là \(O\) .

Theo bài ra thì \(\widehat{AOD}=30^o\)

Theo tính chât hình chữ nhật thì \(OA=OD\) ( cùng bằng nửa độ dài đường chéo )
\(\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{OAD}=\frac{180^o-\widehat{AOD}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Xét tam giác vuông tại D là DAC :
\(\frac{AD}{AC}=cos\widehat{CAD}\Rightarrow AD=cos\widehat{CAD}.AC=cos75^o.4\)

\(\frac{DC}{AC}=sin\widehat{CAD}\Rightarrow DC=ACsin\widehat{CAD}=4sin75^o\)

Do đó diện tích ABCD là :

\(AD.DC=4cos75^o.4sin75^o=4\left(cm^2\right)\)
 

\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^2}{3-7}\)

\(=\frac{3+2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7+3-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7}{-4}\)

\(=\frac{3+7+3+7}{-4}\)

\(=\frac{20}{-4}=-5\)

Bài này đơn giản chỉ quy đồng về HDT thoi