\(x^2\left(x^2-x-2-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-\left(x+\frac{2}{x}\right)-2\right]=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2-4\)

Thay vào:

\(x^2\left(t^2-t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(t+2\right)\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{2}{x}+2\right)\left(x+\frac{2}{x}-3\right)=0\)

Làm nốt.........

\(x^4-x^3-2x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2-4x\right)-\left(x^3-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-2x-4\right)-\left(x^3-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x+2x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x^2-4\right)+2\left(x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x-1\right)=0\) (1)

Ta thấy \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;1\right\}\)

\(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow2xy=4-x^2-y^2=4-10=-6\Rightarrow xy=-3\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3-3\cdot\left(-3\right)\cdot2=8+18=26\)

Ta có: x² + y² = 10

=> (x² + y² + 2xy) - 2xy = 10

=> (x + y)² - 2xy = 10

=> 2² - 2xy = 10

=> 2xy = 4  - 10

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Khi đó, ta có: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 2.[10 - (-3)] = 2.13 = 26

a) Ta có: D = \(\frac{1}{x^2-x+1}+1-\frac{x^2+2}{x^3+1}\)

D =  \(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^3+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x+1+x^3+1-x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x^3-x^2+x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x}{x+1}\)(Đk: x \(\ne\)-1)

b) Ta có: D = -3/5

=> \(\frac{x}{x+1}=-\frac{3}{5}\)

=> \(5x=-3x-3\)

=> 8x = -3

=> x = -3/8

a) Xét tam giác ACE có: DC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ACE

\(\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C (1)

Vì ABCD là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow AC\)là tia phân giác của góc BCD (tc)

 \(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{1}{2}.\widehat{C}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Mà ACE là tam giác cân tại C(cmt)

\(\Rightarrow DC\)là phân giác của \(\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{DCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)Mà \(\widehat{C1}=45^0\)

\(\Rightarrow45^0=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ACE\)là tam giác vuông cân.

b) Xét tam giác AHE có: 

M là trung điểm của AH (gt) , N là trung điểm của HE (gt)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình tam giác AHE

\(\Rightarrow MN//AE\)và \(MN=\frac{1}{2}AE\)

\(\Rightarrow MN//AD\)và \(MN=AD\)( AD=DE=1/2AE)

Mà \(AD//BC\)và \(AD=BC\)( vì ABCD là hình vuông )

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=BC\)

Xét  tứ giác BMNC có:

\(\hept{\begin{cases}MN//BC\left(cmt\right)\\MN=BC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DMNC}\)là hình bình hành

c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AD\perp AB\\AD//MN\end{cases}\Rightarrow}MN\perp AB\)

Xét tam giác ANB có:

\(\hept{\begin{cases}MN\perp BA\left(cmt\right)\\AH\perp NB\left(gt\right)\end{cases}}\)và MN cắt AH tại M

\(\Rightarrow M\)là trực tâm tam giác ANB

d) Vì BMNC là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow BM//NC\)(3)

Vì M là trực tâm tam giác ANB(cmt)

\(\Rightarrow BM\perp AN\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow NC\perp AN\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=90^0\)

Cô ra có 1 bài mà hỏi hết luôn à, mách cô chép mạng nhá :>>>             

:)))))

\(a^2x+3ax+9=a^2\)

\(a^2x+3ax+9-a^2=0\)

\(ax\left(a+3\right)+\left(3-a\right)\left(a+3\right)=0\)

\(\left(a+3\right)\left(ax+3-a\right)=0\)

\(\left(a+3\right)\left[a\left(x-1\right)+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+3=0\\a\left(x-1\right)+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3\left(L\right)\\a=\left\{\pm1;3\right\}\left(N\right);a=-3\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy \(a=\left\{\pm1;3\right\}\)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)2xyz\)

\(=\left[xy\left(x+y\right)+xyz\right]+\left[yz\left(y+z\right)+xyz\right]+xz\left(x+z\right)\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left[y\left(x+y+z\right)+xz\right]=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(y+x\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).\)

Phức tạp. Cs cách nào nhanh kkk?

\(G=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}\le2\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{x^2+1}\ge-2\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x^2+1}\ge-1\)

Vậy \(G_{min}=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)