https://olm.vn/hoi-dap/detail/209918170486.html?pos=471764962964

ko cần chép lại đề tth đâu:v:)))

Định chép lại đề của mình đề đăng lên cuộc thi à?Không đc giải đâu nhé:v

a) Cách 1:  Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ 3x-y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3x-5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3.\frac{-1}{2}-5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt $\{\begin{array}{c}x+y=u\\ x-y=v\end{array}$  ta có hệ phương trình mới (ẩn $u,v$ )

$\{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ u+2v=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ 2u+4v=10\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ -v=-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ v=6\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u=4-3.6\\ v=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}u=-7\\ v=6\end{array}$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\{\begin{array}{c}x+y=-7\\ x-y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ x-y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x=\frac{-1}{2}\\ y=x-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}$ 

⇔ $\{\begin{array}{c}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}$

⇔$\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}$⇔ $\{\begin{array}{c}6x=-3-9y\\ y=-1\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}6x=6\\ y=-1\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(1;-1)$.

Bạn kham khảo nhé.

Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85

Ta có:

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}-a-b-c\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{c^3-a^3}{a^2}+\frac{a^3-b^3}{b^2}+\frac{b^3-c^3}{c^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{c^5b^2-a^3b^2c^2+a^5c^2-b^3a^2c^2+b^5a^2-c^3a^2b^2}{a^2b^2c^2}\ge0\)

Dễ thấy: mẫu dương nên:

\(\frac{c^5b^2-a^3b^2c^2+a^5c^2-b^3a^2c^2+b^5a^2-c^3a^2b^2}{a^2b^2c^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow c^5b^2+a^5c^2+b^5a^2-a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)\ge0\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow c^5b^2+a^5c^2+b^5a^2+c^5b^2+a^5c^2+b^5a^2-2a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)\ge0\)

Chưa nghĩ ra tiếp :v

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\)

\(=\left(\frac{a^3}{b^2}+a\right)+\left(\frac{b^3}{c^2}+b\right)+\left(\frac{c^3}{a^2}+c\right)-a-b-c\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}-a-b-c\ge2.\sqrt{\frac{a^3.a}{b^2}}+2.\sqrt{\frac{b^3.b}{c^2}}+2.\sqrt{\frac{c^3.c}{a^2}}-a-b-c\)\(=2\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)-a-b-c\)

Áp dụng BĐT Cauchy schwarz ta có: 

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}-a-b-c\ge2.\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)-a-b-c\)\(\ge2\left[\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\right]-a-b-c=2\left(a+b+c\right)-a-b-c=a+b+c\)

                                                                                                        (  đpcm )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

= Nguyễn Gia Linh

Ahihi

Mk đùa tí đấy.

Happy birthday!!!

Bạn sinh 19/1 à.

19+1+2019=2039

= I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a>b nx nha

https://www.olm.vn/hoi-dap/detail/7715665734.html

bạn kham khảo tại link này nhé.