Lời giải:
Gọi tử số là T

\(T=\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{4-3}{3\times 4}+\frac{6-5}{5\times 6}+....+\frac{60-59}{59\times 60}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\)

\(=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{59})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{60})\)

\(=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60})-2\times (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{60})\)

\(=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{30})\)

\(=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}=\text{mẫu số}\)

Do đó $D=1$

a/

Các tg vuông: ADE; ABD; BCD;BCE

Các hình thang vuông: AECD; BCDE

b/

\(AE=\dfrac{1}{4}BC\Rightarrow AE=\dfrac{1}{3}EB\Rightarrow\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

Hai tg AED và tg EBC có cđường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AED}}{S_{EBC}}=\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{1}{3}\)

c/

Ta có \(S_{BCD}=S_{ABD}=S_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg BCD và tg ECD có CD và đường cao từ B->CD = đường cao từ E->CD nên

\(S_{ECD}=S_{BCD}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg EBC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{EBC}}{S_{ABC}}=\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{EBC}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{3}{4}x\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{BCD}-S_{ECB}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}-\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}\)

Hai tg BCD và tg EBC có phần diện tích chung là \(S_{BKC}\) 

Nên hiệu của \(S_{BCD}-S_{EBC}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}=S_{DKC}-S_{EKB}=3cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=3x8=24cm^2\)

số học sinh lớp 5C là a
số học sinh lớp 5B là 2a
số học sinh lớp 5A là 3/2a
ta có a+2a+3/2a=81
=>a=18
lớp 5C là 18
lớp 5B là 36 
lớp 5a là 27   

\(C=\dfrac{14}{8}x\dfrac{24}{18}x\dfrac{36}{30}x\dfrac{50}{44}x...x\dfrac{10706}{10700}=\)

\(=\dfrac{\left(2x7\right)x\left(3x8\right)x\left(4x9\right)x\left(5x10\right)x...x\left(101x106\right)}{\left(1x8\right)x\left(2x9\right)x\left(3x10\right)x\left(4x11\right)x...x\left(100x107\right)}=\)

\(=\dfrac{\left(2x3x4x5x...x101\right)x\left(7x8x9x10x11x...x106\right)}{\left(1x2x3x4x...x100\right)x\left(8x9x10x11x...x107\right)}=\dfrac{101x7}{107}=\dfrac{707}{107}\)

vì tích của ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của hai số đó nên : ước chung lớn nhất là: 

432 : 36 = 12

kết luận ước chung lớn nhất là 12

Thời gian ô tô đi là:

10 giờ 20 phút - 7 giờ 35 phút - 20 phút =\(\dfrac{29}{12}\) (giờ)

Quãng đường từ A đến B là \(46,2\times\dfrac{29}{12}=111,65\left(km\right)\)

Thời gian ô tô đi được là:

  `10` giờ `20` phút `-7` giờ `35` phút `-20` phút `=2` giờ `25` phút `=29/12` giờ

`A` cách `B` số `km` là: `29/12xx46,2=111,65(km)`

Bạn nhìn nè, quy luật của dãy số này là 

Số đằng sau sẽ là tổng của hai số đứng trước.

Nếu có gì không đúng thì nhắn lại cho mình nha .

 S hình thang là 

S = \(\dfrac{\left(a+b\right).h}{2}=\dfrac{\left(2,5+7,5\right).6,5}{2}=32,5cm^2\)

Dễ mà : Diện tích hình thang là :
( 2,5 + 7,5 ) x 6,5 : 2 = 32,5 ( cm2 )
                  Đáp số : 32,5 cm2

T/g xe máy đi được là: `9` giờ `3` phút `-7` giờ `=2,05` (giờ)

Q/đ `AB` là: `2,05xx36=73,8(km)`

Vận tốc xe ô tô là: `36xx5:3=60(km//h)`

Thời gian ô tô đi hết q/đ `AB` là: `73,6:60=92/75` (giờ)

Người đi xe máy đi quãng đường AB hết số thời gian là

9 giờ 3 phút - 7 giờ = 2 giờ 3 phút .

Vận tốc của ô tô đó là

36 * 5/3 = 60 [ km / giờ ]

Đổi 2 giờ 3 phút = 2,05 giờ .

Quãng đường AB dài là

36 * 2,05 = 73,8 [ km ]

Người đi ô tô đi quãng đường AB hết số thời gian là 

73,8 ; 60 = 1,23 [ giờ ] 

Đáp số ; 1,23 giờ.