Đề đúng chưa bạn??

Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x^3+2=3a\\a^3+2=3x\end{cases}}\)

=> \(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)+3\left(x-a\right)=0\)

<=> \(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+x^2+3\right)=0\)

Mà \(x^2+ax+x^2+3>0\)

=> \(x=a\)

=> \(x=\sqrt[3]{3x-2}\)

=> \(x^3-3x+2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)

\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)

\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)

\(\Rightarrow P\ge45\)

Dấu "=" xảy ra khi xy=2

Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)

\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)

Ta có \(\Delta=10-8=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

ĐKXĐ \(x\ge1\)

<=> \(2x^2-4x+18=6\sqrt{x-1}+6\sqrt[3]{2x+4}\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+3\left(x-2\sqrt{x-1}\right)+\left(x+10-6\sqrt[3]{2x+4}\right)=0\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+\frac{3\left(x^2-4x+4\right)}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{x^3+30x^2-132x+136}{\left(10+x\right)^2+6\left(10+x\right)\sqrt[3]{2x+4}+\sqrt[3]{\left(2x+4\right)^2}}=0\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+\frac{3\left(x-2\right)^2}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x+34\right)\left(x-2\right)^2}{MS}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\2+\frac{3}{x+2\sqrt{x-1}}+\frac{34+x}{MS}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT (2) vô nghiệm Với \(x\ge1\)

Vậy x=2

Nói thế ai hiểu

Không gửi đc ảnh

Bài 1 :

\(c,\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}.\)

\(16=\sqrt{16^2}\)\(\Leftrightarrow16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)

Câu d coi lại đề giùm :> 

Bài 2 : 

\(a,\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(b,\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(\sqrt{2}+1\)

1   ĐKXD \(x\ge1\)

.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)

=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)

+ \(a=2b\)

=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)

=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm

+ \(a=\frac{1}{3}b\)

=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)

=> \(x^2-8x+10=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)

ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)

\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)

<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)

<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)

Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)

nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)

Vậy x=-2

Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé

\(\sqrt{x^2-6x+13}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4=0\)

Mà: \(\left(x+3\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Không có giá trị của x thỏa mãn

\(\sqrt{x^2+4}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=\left(x+2\right)^2\\x+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=x^2+4x+4\\x>-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x>-2\end{cases}}\)

Vậy: PT có tập nghiệm S = { 0 }

=.= hk tốt!!

Phần d mình ghi sai 

d)\(\sqrt{X^2+1}=-3\)

Pần d như trên mới đúng

Lời giải :

a) \(\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=9\\x-1=-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(chon\right)\\x=-8\left(loai\right)\end{cases}}}\)

b) \(\sqrt{x^2+x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)( thỏa )

c) \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa )

d) \(\sqrt{x^2+1}=-3\)

Vì \(\sqrt{x^2+1}>0\forall x\)

Do đó pt vô nghiệm