x² - 4x - y² + 4

= (x² - 4x + 4) - y²

= (x - 2)² - y²

= (x - y - 2)(x + y - 2)

(x - y - 2)(x + y - 2)

\(=x\left(a-b\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=\)

\(=\left(a-b\right)x-\left(a-b\right)^2=\)

\(=\left(a-b\right)\left[x-\left(a-b\right)\right]=\left(a-b\right)\left(x-a+b\right)\)

a/

Ta có

BE=DF (cạnh đối hbh)

BE=CF (gt)

=> CF=DF => tg CDF cân tại F

Ta có

DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)

=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)

Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)

\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)

\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)

b/

Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K

Xét tg vuông BEK có

\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE

Mà BE=CF (gt)

=> KE=CF (1)

Ta có

\(KE\perp AB\)

\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)

=> KE//CF (2)

Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông AEF có

IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà EF=DB (cạnh đối hbh)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)

c/ Gọi N là giao của MI với AF

Xét tg vuông CIN có

\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)

\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF 

BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF

=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF

Mà DF=CF (cmt)

=> MI=CF (4)

Xét tg MNF

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)

Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân

d/

Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng

DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB

\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)

Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I 

=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> AEDF là hcn  \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)

=> AD=EF (đường chéo HCN)

mà EF=BD (cạnh đối HCN)

=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)

Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng

\(x^2-xy+x-y\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)

\(x^2-xy+x-y\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)

Bạn xem lại đề

\(3\left(x+4\right)-x^2-4x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+4\right)\)

`#040911`

Vì `3` số `x; y; z` tỉ lệ thuận với `4:7:10`

\(\Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{10} \)

\(\Rightarrow \dfrac{2x}{8} = \dfrac{3y}{21} = \dfrac{4z}{40} \)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{8} = \dfrac{3y}{21} = \dfrac{4z}{40} = \dfrac{2x + 3y + 4z}{8+21+40} = \dfrac{69}{69}=1\)

\(\Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{10} = 1\)

\(\Rightarrow x = 1.4 = 4 \\ y = 1.7 = 7 \\ z = 1.10 = 10\)

Vậy, \(x = 4; y = 7; z = 10.\)

Giải nhanh hộ mik đk ạ

2) \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

= ( 7x² + 14xy + y² ) - 1

= ( 7x + y )² - 1

= [(7x + y) + 1] [( 7x + y) - 1]

49.x^2 - 1 + 14xy + y^2
= (49.x^2 + 14xy + y^2) - 1
= (7x + y)^2 - 1
= (7x + y + 1)(7x + y - 1)