gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)

\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)

\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) ta có:}\)

\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)

Thay z=x+y−4vào (2) ta được :

\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc  \(x-4=2;y-4=4\)

\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc   \(x=6;y=8\)

Đề phải cho là : \(x-y=6,xy=4\) nha !!

Ta có :

 \(\left(x-y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y\right)\)

\(=6^3-3\cdot4\cdot6=144\)

\(x^2-x+8=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+8=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{31}{4}=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{31}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{-31}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=-31\)

Nốt nha 

\(\frac{1}{4x^2-12x+9}-\frac{3}{9-4x^2}=\frac{4}{4x^2+12x+9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{\left(3-2x\right)^2}-\frac{3}{\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)}=\frac{4}{\left(2x+3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-12x-9-27+12x^2-16x^2+48x-36=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+36x-72=0\)

Rút -4 ra ngoài \(\Leftrightarrow2x^2-9x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\x=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=6\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

\(x^4+2x^2y+y^2-9\)

\(=\left(x^2+y\right)^2-3^2\)

\(=\left(x^2+y-3\right)\left(x^2+y+3\right)\)

\(x^4+2x^2y+y^2-9\)

\(=\left(x^2\right)^2+2.x^2.y+y^2-3^2\)

\(=\left(x^2+y\right)^2-3^2\)

\(=\left(x^2+y-3\right)\left(x^2+y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+....+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}=\frac{4}{32}\)

\(\Rightarrow x^2+8x+12=32\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-20=0\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

\(\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x+6}\)

\(\Leftrightarrow x+6=x+2\)

\(\Leftrightarrow x-x=2-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-4\)

=> PT vô nghiệm

\(\frac{-7x^2+4}{x^3+1}=\frac{5}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5x+5}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6x^2-6x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : \(x\ne-1\)

Pt \(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0,1\right\}\)

Ta có hai phương trình tương đương :

\(2x^2-8x+15=\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+15=m2x^2-\left(6m+6m+2\right)x+\left(18m-6\right)\)

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}1=m\\8=12m+2\\15=18m-6\end{cases}}\) ?? Đề sai chăng ?? Không thể tồn tại m thỏa mãn.

Phương trình \(2x^2-8x+15=0\)có 2 nghiệm phức:

\(\orbr{\begin{cases}2-\frac{\sqrt{14}}{2}i\\2+\frac{\sqrt{14}}{2}i\end{cases}}\)

Mà phương trình \(\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)=0\)có 1 nghiệm bằng 3

Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên luôn không tương đương

Vậy không có m để hai phương trình tương đương.