xl mình nhầm ạ, cho x,y,z > 0 . Tìm GTNN x^4+y^4 + z^4 với x+y+z=2

Liên tục sử dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:

\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]^2}{3}\)

\(=\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{3}=\frac{2^4}{27}=\frac{16}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

1)a²x+a²y-7x-7y 

= a²(x + y) - 7(x + y)

= (a² - 7)(x + y)

2)8xy³-5xyz-24y²+15z 

= 8y²(xy - 3) - 5z(xy - 3)

= (8y² - 5z)(xy - 3) 

3)x(x+1)²+x(x-5)-5(x+1)² 

= (x + 1)²(x - 5) + x(x - 5)

= [(x + 1)² + x](x - 5)

= (x² + 3x + 1)(x - 5)

x² - 3x - 1 0 = 0

<=> x² - 2x + 5x - 10 = 0

<=> x(x - 2) + 5(x - 2) = 0

<=> (x + 5)(x - 2) = 0

<=> x + 5 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = - 5 hoặc x = 2

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy...

\(x-5.\left(x-2\right)=6.x\)

\(\Leftrightarrow x-5.x+10=6.x\)

\(\Leftrightarrow-4.x+10=6.x\)

\(\Leftrightarrow-4.x-6.x=-10\)

\(\Leftrightarrow-10.x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : phương trình có tập nghiệm : S= 1

\(x-5\left(x-2\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow x-5x+10=6x\)

\(\Leftrightarrow10x=10\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : \(x=1\)

\(ab\left(b-a\right)-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)ư

\(=ab\left(b-a\right)-bc\left[\left(b-a\right)-\left(c-a\right)\right]-ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-bc\left(b-a\right)+bc\left(c-a\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=b\left(b-a\right)\left(a-c\right)+c\left(c-a\right)\left(b-a\right)\)

\(=b\left(b-a\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(b-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a-c\right)\)

(bình phương mình ghi số 2 đằng sau nhé!)

=ab2-a2b-b2c+bc2-ac2+a2c

=ab(b-a) - c(b2-a2) +c2(b-a)

=ab(b-a) -c(b-a)(b+a)+c(b-a)

=(b-a)( ab-cb-ca+c)

=(b-a)(a(b-c) -c(b-c))

=(b-a)(b-c)(a-c)

làm đc bao nhiêu cũng đc giúp mình với

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=26\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta đươc:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác OMN có BC//MN (gt)

\(\Rightarrow\frac{OM}{OC}=\frac{ON}{OB}\)( định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác OME có ME// NC ( vì ME//AC )

\(\Rightarrow\frac{OE}{ON}=\frac{OM}{OC}\)( định lý Ta-let) (2)

\(\Rightarrow\frac{ON}{OB}=\frac{OE}{ON}\)

\(\Rightarrow ON^2=OE.OB\left(đpcm\right)\)

AF=12cm nha