Lời giải:

$3^6-M=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5$

$3(3^6-M)=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6$

$\Rightarrow 3(3^6-M)-(3^6-M)=3^6-3^0$

$\Rightarrow 2(3^6-M)=3^6-1$

$\Rightarrow 2M = 2.3^6-(3^6-1)=3^6+1$

$\Rightarrow M=\frac{3^6+1}{2}$

M=36-(35+34+...+31+30)

   Đặt A=35+34+...+31+30

        3A=3⁶+3⁵+...+3²+31

        3A-A=3⁶+3⁵+...+3²+31-35-34-...-31-30

        2A=3⁶-30=>A=\(\dfrac{3^6-3^0}{2}\)

 Thay A vào M ta có:

M=3⁶-\(\dfrac{3^6-3^0}{2}\)

M=\(\dfrac{2.3^6}{2}\)-\(\dfrac{3^6-3^0}{2}\)

M=\(\dfrac{3^6.\left(2-1\right)-1}{2}\)

M=\(\dfrac{3^6.1-1}{2}\)

M=\(\dfrac{3^6-1}{2}\)

M=364

Bài 1

Vì số quyển tập, bút và truyện chia đều vào các phần quà nên số phần quà là ước chung của 270; 450; 135 

Để số phần quà là nhiều nhất thì số phần quà là ước chung lớn nhất của 270; 450; 135

270  = 2.3³.5

450 = 2.3².5²

135 = 3³.5

ƯCLN(270; 450; 135) =  3².5 = 45

Vậy số phần quà trên có thể tặng cho nhiều nhất 45 học sinh.

b) Tổng số tiền lãi và số tiền lỗ:

\(750000+\left(-80000\right)=670000\) (đồng)

Vậy lớn 6b lãi 670000 đồng

Bạn nên gõ hẳn đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu rõ đề của bạn hơn.

$x(x+y)+4x+4y$

$=x(x+y)+4(x+y)$

$=(x+y)(x+4)$

1) 9,07 + 9,07 + 9,07 + 9,07 + 9,07 x 6

= 9,07 x 1 + 9,07 x 1 + 9,07 x 1 + 9,07 x 1 + 9,07 x 6

= 9,07 x (1 + 1 + 1 + 1 + 6)

= 9,07 x 10

= 90,7

2) 35,47 + 35,47 x 99

= 35,47 x 1 + 35,47 x 99

= 35,49 x (1 + 99)

= 35,49 x 100

= 3549

1) 9,07 + 9,07 + 9,07 + 9,07 + 9,07 x 6

=9,07 x ( 1 + 1 + 1 + 1 + 6 )

=9,07 x 10

=90,7

2) 35,47 + 35,47 x 99

=35,47 x 1 + 35,47 x 99

=35,47 x ( 1 + 99 )

=35,47 x 100

=3547

Vì hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;-2\right)\) nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số đã cho có dạng \(y=-x\).

Lời giải:

$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}$

$3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{98}}$

$\Rightarrow 3A-A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1$

$\Rightarrow 2A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}$

       A =  \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{99}}\) 

     3A =  1  + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{98}}\)

3A - A = ( 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{98}}\)) - (\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{98}}\) - \(\dfrac{1}{3^{99}}\))

2A     = 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{98}}\)  - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{3^2}\) - ... - \(\dfrac{1}{3^{98}}\) - \(\dfrac{1}{3^{99}}\)

2A = ( \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{3}\)) + (\(\dfrac{1}{3^2}\)  - \(\dfrac{1}{3^2}\)) + ... + (1 - \(\dfrac{1}{3^{99}}\))

2A   = 0 + 0 + ... + 0 + 1 - \(\dfrac{1}{3^{99}}\)

2A = (1 - \(\dfrac{1}{3^{99}}\))

 A = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2.3^{99}}\) < \(\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

a. Để $(d)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ thì:

$y_O=(m-1)x_O+2m-1$

$\Leftrightarrow 0=(m-1).0+2m-1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

b.

$(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức là $(d)$ đi qua $(0;3)$

Điều này xảy ra khi $3=(m-1).0+2m-1\Leftrightarrow 2m-1=3$

$\Leftrightarrow m=2$

c. 

$(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-1$, tức là $(d)$ đi qua $(-1;0)$

Điều này xảy ra khi $0=(m-1)(-1)+2m-1$

$\Leftrightarrow 0=2m-1-(m-1)=m$

$\Leftrightarrow m=0$

a) Thay tọa độ điểm M(0; 5) vào đường thẳng, ta có:

\(m.0+5=5\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(0; 5) với mọi giá trị của m

b) Thay tọa độ điểm P(2; 2021) vào đường thẳng, ta có:

\(\left(2m-1\right).2-4m+2023=4m-2-4m+2023=2021\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua P(2; 2021) với mọi giá trị của m

1) 20,22 : 0,5 + 20,22 : 0,125

= 20,22 x 2 + 20,22 x 8

= 20,22 x (2 + 8)

= 20,22 x 10

= 202,2

2) 3456 x 37 + 3456 x 19 + 3456 x 45 - 3456

= 3456 x 37 + 3456 x 19 + 3456 x 45 - 3456 x 1

= 3456 x (37 + 19 + 45 - 1)

= 3456 x 100

= 345600