a) 4x² - 12x - 7 = 4x² - 12x + 9 - 16 = ( 4x² - 12x + 9 ) - 16 = ( 2x - 3 )² - 4² = ( 2x - 3 - 4 )( 2x - 3 + 4 ) = ( 2x - 7 )( 2x + 1 )

b) x² + 6x - 1 ( nghiệm vô tỉ )

c) x² - 4x + 2 ( nghiệm vô tỉ )

d) x² + 4x - 12 = x² - 2x + 6x - 12 = x( x - 2 ) + 6( x - 2 ) = ( x - 2 )( x + 6 )

e) x² - 4x - 32 = ( x² - 4x + 4 ) - 36 = ( x - 2 )² - 6² = ( x - 2 - 6 )( x - 2 + 6 ) = ( x - 8 )( x + 4 )

f) x² + 2x - 1 ( nghiệm vô tỉ )

g) x⁴ - 5x² = x²( x² - 5 )

h) Đặt t = x + 2y - 3

<=> t² - 4t + 4

= ( t - 2 )²

= ( x + 2y - 3 - 2 )²

= ( x + 2y - 5 )²

i) x³( x² + 1 )² - 49x

= x[ x²( x² + 1 )² - 49 ]

= x[ ( x³ + x )² - 7² ]

= x( x³ + x - 7 )( x³ + x + 7 )

k) x³ + y³ + z³ - 3xyz

= ( x³ + y³ ) + z³ - 3xyz

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + z³ - 3xyz

= [ ( x + y )³ + z³ ] - [ 3xy( x + y ) + 3xyz ]

= ( x + y + z )[ ( x + y )² - ( x + y )z + z² ] - 3xy( x + y + z )

= ( x + y + z )( x² + 2xy + y² - xz - yz + z² - 3xy )

= ( x + y + z )( x² + y² + z² - xy - yz - xz )

\(4x^4-21x^2y^2+4y^2=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.2y^2+\left(2y^2\right)^2-13x^2y^2\)

\(=\left(2x^2-2y^2\right)^2-\left(\sqrt{13}xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2-\sqrt{13}xy-2y^2\right)\left(2x^2+\sqrt{13}xy-2y^2\right)\)

Xem cách giải theo link: Câu hỏi của Trung Tính Hồ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài làm

a) Đặt t = x² + x + 1

bthuc <=> t( t + 1 ) - 12

            = t² + t - 12

            = t² - 3t + 4t - 12

            = t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

            = ( t - 3 )( t + 4 )

            = ( x² + x + 1 - 3 )( x² + x + 1 + 4 )

            = ( x² + x - 2 )( x² + x + 5 )

            = ( x² - x + 2x - 2 )( x² + x + 5 )

            = [ x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) ]( x² + x + 5 )

            = ( x - 1 )( x + 2 )( x² + x + 5 )

Bài làm

b) 10n² + n - 10

= 10n² - 10n + 9n - 9 - 1

= ( 10n² - 10n ) + ( 9n - 9 ) - 1

= 10n( n - 1 ) + 9( n - 1 ) - 1

= ( n - 1 )( 10n + 9 ) - 1

Ta có ( n - 1 )( 10n + 9 ) chia hết ( n - 1 )

=> Để ( 10n² + n - 10 ) chia hết ( n - 1 )

thì -1 chia hết ( n - 1 )

hay ( n - 1 ) ∈ Ư(-1) = { ±1 }

=> n ∈ { 2 ; 0 }

Trong cuộc sống của chúng ta có rất nhiều thứ nhỏ bé nhưng lại có nhiều công dụng. Một cái chai nhựa bỏ đi có thể làm một lọ để cắm hoa, hay để làm thành một cái phễu rót nước cho đỡ tràn…tùy vào mục đích sử dụng mà người ta có thể sử dụng hay đơn giản là nó vẫn được để nguyên để đựng nước. Chiếc kính mắt của con người chúng ta cũng là một vật như thế, tuy nhỏ bé nhưng lại có rất nhiều công dụng.

Kính đeo mắt là một loại vật dụng gồm các thấu kính thủy tinh hoặc nhựa cứng đặt trong khung để đeo trước mắt, thường với một mối nối qua mũi và hai thanh tựa vào hai tai. Trong đời sống, kính mắt thường được dùng chữa các tật khúc xạ của mắt như cận thị và viễn thị.Kính là vật dụng không thể thiếu với con người ,  người ta đã sáng chế ra được nhiều loại kịnh koong mỗi riêng  kính dành cho người cận thị  mà còn kính mát và kính râm ....vv.. Kính đã được chế tạo cách đây rất lâu về trước  , theo như các nhà khoa học cho thấy rằng  kính đã có cách đây hàng năm trước  , tầm khoảng giữa năm 1266 và 1352 . Sự ra đời của những cuốn sách in trở thành động lực của việc nghiên cứu, sản xuất kính. Vào thế kỷ XV những cặp kính chủ yếu được sản xuất tại miền bắc nước Ý và miền nam nước Đức – là những nơi tập trung nhiều người thợ giỏi. Năm 1629 vua Charles I của nước Anh đã ký sắc lệnh thành lập hiệp hội của các thợ làm kính mắt. Đến năm 1784, ông Bedzamin Franklin người Đức đã sáng tạo ra những đôi kính có hai tiêu điểm.

Kính đối với các nhà khoa học tuy chưa quá vĩ đại nhưng được phát minh nhằm phục vụ nhiều việc cho đời sống .Đây được xem là phát minh có tính ứng dụng cao trong lịch sử nhân loại.

Chiếc mắt kính đeo mắt là một vật dụng quen thuộc với đời sống hằng ngày. Nếu biết cách sử dụng và bảo quản tốt, kính sẽ phát huy tối đa công dụng của mình. Hãy cùng tìm hiểu về kính để có thể biến “lăng kính” của “cửa sổ tâm hồn” trở nên phong phú và hoàn thiện hơn.Phải nói rằng, nó là một trong những vật dụng hữu ích cho con người thời đại ngày nay.

# Chúc bạn học tốt!

Bài làm

4x⁴ + 81 = ( 2x² + ax + b )( 2x² - ax + b )

<=> 4x⁴ + 81 = 4x⁴ - 2ax³ + 2bx² - 2ax³ - a²x² + abx + 2bx² - abx + b²

<=> 4x⁴ + 81 = 4x⁴ + ( 4b - a² )x² + b²

Đồng nhất hệ số ta có :\(\hept{\begin{cases}4b-a^2=0\\b^2=81\end{cases}}\)

b² = 81 => b = ±9

Với b = 9 => 36 - a² = 0 => a = 36 => a = ±6

Với b = -9 => -36 - a² = 0 => a² = -36 ( vô lí )

=> Với b = 9 ; a = 6 => a + b = 9 + 6 = 15

=> Với b = 9 ; a = -6 => a + b = -6 + 9 = 3