a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)

<=>\(x^2-4x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)

=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)

Vậy,,,

b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)

Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)

Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)

Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)

\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)

  Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)

\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)

\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)

\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

 Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\)  \(;a+12=2^p\left(1\right)\) 

 Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N

Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)

                                            \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

 \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)     \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)

 \(\implies\)  \(n=p+q=3+5=8\)

Với n=8  thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt

Vậy n=8 

bài này lớp 6

\(A=n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)+72n^3\left(n+2\right)=\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+72n^3\left(n+2\right)\)

Ta thấy n-1 , n , n+1, n+2 là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp sẽ có tích chia hết cho 8

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 

Dễ dàng lập luận đc (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

mà (8,3)=1

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24 

mà 72n^3(n+2) chia hết cho 24 
=> A chia hết cho 24 

Vẽ hình giúp mình luôn nhé

\(x^3+y-x\sqrt[3]{y}=-\frac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{27}-x\sqrt[3]{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+\left(\sqrt[3]{y}\right)^3+\frac{1}{3^3}\right)-3.x.\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt[3]{y}+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+\left(\sqrt[3]{y}\right)^2+\frac{1}{9}-x^2.\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{y}.\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x\right)=0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt[3]{y}=\frac{-1}{3}\)hoặc \(x=\sqrt[3]{y}=\frac{1}{3}\)

Thay vào mà tính :P