Một ô tô đi từ A đến B dài 180km với thời gian dự định. Sau khi đi 1 giờ xe nghỉ 26 phút để ăn sáng. Để đến B đúng giờ xe tăng vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi vận tốc hai xe lần lượt là \(a,b\left(b>a\right)\)(km/h)
Vì xe thứ hai đi được \(\dfrac{2}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ nhất nên xe thứ nhật đi được \(\dfrac{1}{3}\) đoạn đường mới gặp xe thứ hai hay vận tốc xe thứ hai với xe thứ nhất lần lượt là \(2:1\)
Ta có:
\(b-a=10\) và \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\)
Từ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{1}\) suy ra \(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{b}{2}=\dfrac{a}{1}=\dfrac{b-a}{2-1}=\dfrac{10}{1}=10\)
Suy ra:
\(b=10\cdot2=20\)
\(a=10\cdot1=10\)
Vậy vận tốc xe thứ nhất sẽ là 10 km/h và vận tốc xe thứ hai là 20 km/h.
Vì vòi 1 chảy 4h vòi 2 chảy 6h thì được \(\dfrac{2}{5}\) bể nên vòi 1 chảy \(4:\dfrac{2}{5}=10h\) vòi 2 chảy \(6:\dfrac{2}{5}=15\left(h\right)\) thì đầy bể.
Vòi 1 và vòi 2 chảy có tỉ lệ lần lượt là \(10:15\) hay \(2:3\)
Gọi thời gian mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là \(a,b\left(giờ\right)\)
Theo bài toán, ta có:
\(2a=3b\) hay \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{a+b}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{12}{\dfrac{5}{6}}=14,4\)
Từ đây suy ra:
\(a=\dfrac{1}{2}\cdot14,4=7,2\)
\(b=\dfrac{1}{3}\cdot14,4=4,8\)
Vậy vòi thứ nhất mất 7,2 giờ để đầy bể, vòi thứ hai mất 4,8 giờ để đầy bể.
cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1
chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)
Mình bổ sung một cách làm khác nhé.
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(a,b,c\), ta có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) \(\Rightarrow1\ge3\sqrt[3]{abc}\) (1)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}\) ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\) (2)
Nhân theo vế của các BĐT (1) và (2), ta được \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\) (đpcm)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(Ta\) có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}\)
\(=1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+1+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+1\)
\(=\left(1+1+1\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(Ta\) có : \(\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\ge2\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\)
\(cmt\) \(tương\) \(tự\) \(với\) : \(\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\) \(và\) \(\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\) \(đều\) \(\ge2\) \(như\) \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}\ge9\) \(hay\) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)
\(B=\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+ỹ+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+zy+1}\)
\(B=\dfrac{yz\left(x+2xy+1\right)}{yz\left(x+xy+xz+1\right)}+\dfrac{xz\left(y+2yz+1\right)}{xz\left(y+yz+ỹ+1\right)}+\dfrac{xy\left(z+2zx+1\right)}{xy\left(z+zx+zy+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\left(1+y\right)+y\left(1+z\right)}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{\left(1+z\right)+z\left(1+x\right)}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{\left(1+x\right)+x\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)
\(B=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{z}{1+z}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{x}{1+x}\)
\(B=\left(\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{1}{1+y}\right)+\left(\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{z}{1+z}\right)+\left(\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{1}{1+x}\right)\)
\(B=1+1+1\)
\(B=3\)
Ta thấy các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đã cho thỏa mãn \(a-b+c=1-\left[-\left(m-3\right)\right]-m+2=1+m-3-m+2=0\)
nên phương trình đã cho sẽ có một nghiệm là \(-1\) và nghiệm kia là \(m-2\).
Trong hệ thức \(x_1^2+x_2=8\), vai trò của \(x_1,x_2\) không như nhau nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: Nếu \(x_1=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+m-2=8\Leftrightarrow m=9\).
TH2: Nếu \(x_2=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=9\) \(\Leftrightarrow m-2=\pm3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\).
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa điều kiện đề cho thì \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\\m=9\end{matrix}\right.\)
Gọi x,y lần lượt là vận tốc và thời gian xe chạy
Ta có hệ phương trình:x.y = 180
x + (x+10)(y-1,45) = xy <=> 10y - 0,45x = 14,5 <=> 1800/x- 0,45x = 14,5
vậy x = 50 và y = 3 Đúng thì tick mình nhé.