a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BHF\) ∽ \(\Delta CHE\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\)

\(\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AFC\) ∽ \(\Delta AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF\) ∽ \(\Delta ABC\) (c-g-c)

Giá chiếc cặp sau khi giảm so với giá chưa giảm chiếm:

\(1-15\%=85\%\)

Giá chiếc cặp khi chưa giảm:

\(225000:85\%=300000\) (đồng)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-35^0=55^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEDC

=>EK=EC

     Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

                     Giải:

             2\(xy\) + y - 14 = 4\(x\)

            (2\(xy\) + y) - 14 = 4\(x\)

            y(2\(x\) + 1)        = 4\(x\) + 14

            y                     = (4\(x\) + 14) : (2\(x\) + 1)

            y \(\in\) Z ⇔ (4\(x\) + 14) ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒ (4\(x\) + 2 + 12) ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒ [2.(2\(x\) + 1) + 12] ⋮ (2\(x\) + 1)

                      ⇒   12 ⋮ (2\(x\) + 1)

          2\(x\) + 1 \(\in\) Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

          Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (\(x\); y) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

Kết luận: Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

\(2xy+y-14=4x\)

\(4x-2xy-y+14=0\)

\(\left(4x-2xy\right)-y=-14\)

\(2x\left(2-y\right)+2-y=-14+2\)

\(2x\left(2-y\right)+\left(2-y\right)=-12\)

\(\left(2-y\right)\left(2x+1\right)=-12\)

Mà \(x,y\in Z\)

\(2x+1\) là số nguyên lẻ

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

*) \(x=-2\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-2\right)+1\right]=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-3\right)=-12\)

\(\Rightarrow2-y=4\)

\(\Rightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2;-2\right)\)

*) \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-1\right)+1\right]=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-1\right)=-12\)

\(\Rightarrow2-y=12\)

\(\Rightarrow y=-10\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-10\right)\)

*) \(x=1\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.1+1\right)=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).3=-12\)

\(\Rightarrow2-y=-4\)

\(\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;6\right)\)

*) \(x=0\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.0+1\right)=-12\)

\(\Rightarrow\left(2-y\right).1=-12\)

\(\Rightarrow2-y=-12\)

\(\Rightarrow y=14\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;14\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right);\left(-1;-10\right);\left(-2;-2\right);\left(0;14\right)\right\}\)

giúp mik vs ak chìu nay mik thi ròi

\(S=1+a+a^2+a^3+...+a^n\)

\(\Rightarrow aS=a+a^2+a^3+a^4+...+a^{n+1}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)S=aS-S=\left(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{n+1}\right)-\left(1+a+a^2+a^3+...+a^n\right)\)

\(=a^{n+1}-1\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}\)

Số học sinh giỏi:

\(45.\dfrac{1}{5}=9\) (học sinh)

Số học sinh khá:

\(45.\dfrac{2}{15}=6\) (học sinh)

Số học sinh trung bình:

\(\left(9+6\right).60\%=9\) (học sinh)

Số học sinh yếu:

\(45-9-6-9=21\) (học sinh)

MD là phân giác của góc NMP

=>\(\widehat{NMD}=\widehat{PMD}=\dfrac{\widehat{NMP}}{2}=45^0\)

Xét tứ giác EMDN có \(\widehat{EDN}=\widehat{EMN}=90^0\)

nên EMDN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{END}+\widehat{EMD}=180^0\)

=>\(\widehat{END}=\widehat{DMP}=45^0\)

Xét ΔDNE vuông tại D có \(\widehat{DNE}=45^0\)

nên ΔDNE vuông cân tại D

  a;  \(x+3,4\) = 15,8 x 6,2

  \(x+3,4\) = 97,96

  \(x\)           = 97,96 - 3,4 

\(x\)             = 94,56

b;  \(x\) x 3,5 = 54,6 : 5

     \(x\) x 3,5 = 10,92

     \(x\)          = 10,92 : 3,5

      \(x\)         = 3,12

c; 2,5 : \(x\) = 22,2 - 2,2

   2,5: \(x\)  = 20

          \(x\)  = 2,5 : 20

           \(x\) = 0,125

d; \(x\) - 3,24 = 567,8

    \(x\)            = 567,8 + 3,24 

    \(x\)            = 571,04

b

CL 25 : 100 x 60 

25% của 60 là:

25 x 60 : 100 = 15

Vậy chọn B. 15