Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3(1)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^3+a\geq 2a^2$

$b^3+b\geq 2b^2$

$c^3+c\geq 2c^2$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)$

Lại có:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3=(a+b+c)+(a+b+c)-3$

$\geq a+b+c+3-3=a+b+c(2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ ta có đpcm.

sao lại "x > y" ạ

@Trịnh Bảo Duy An: Dạ e cug ko biết nữa ạ

Số gạo trong bao C là: 

(120-20):2 = 50 (kg)

Tổng số gạo bao A và bao B là:

50 + 20 = 70 (kg)

Số gạo trong bao A là: 

(70+10):2 = 40 (kg)

Số gạo trong bao B là: 

40 - 10 = 30 (kg)

Số gạo trong bao C là: 

(120-20):2 = 50 (kg)

Tổng số gạo bao A và bao B là:

50 + 20 = 70 (kg)

Số gạo trong bao A là: 

(70+10):2 = 40 (kg)

Số gạo trong bao B là: 

40 - 10 = 30 (kg)

Chiều rộng mặt bàn học của robot là:

\(6\div3=2\left(dm\right)\)

Diện tích mặt bàn học của robot là:

\(6\times2=12\left(dm^2\right)\)

Đáp số: \(12dm^2\)

ủa, dễ mà

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

       300 : 2  = 150 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

       832,65 : 15,25 =  54,6 (cm)

  Chiều dài hình chữ nhật là:

       150 - 54,6  = 95,4 (cm)

  Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

       95,4 x 54,6 = 5208,84 (cm²)

Đáp số:... 

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}=3ab^2$

$a^3+1+1\geq 3a$

$b^3+1+1\geq 3b$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$a^3+2b^3+(a^3+2)+2(b^3+2)\geq 3ab^2+3a+6b$

$\Leftrightarrow 2(a^3+2b^3)+6\geq 3(ab^2+a+2b)=3.4=12$

$\Rightarrow a^3+2b^3\geq (12-6):2=3$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

Thiếu dữ liệu.

trong đề người ta viết thế mà

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)

Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

a) 19 x 82 + 18 x 19

= 19 x (82 + 18)

= 19 x 100

= 1900

b) 56 x 25 + 25 x 44

= 25 x (56 + 44)

= 25 x 100

= 2500

c) 78 x 12 - 68 x 12

= 12 x (78 - 68)

= 12 x 10

= 120

a)19x82+18x19
=19x(82+18)
=19x100
=1900
b)56x25+25x44
=25x(56+44)
=25x100
=2500
c)78x12-68x12
=12x(78-68)
=12x10
=120

Lời giải:

$3\text{VT}=\frac{3a}{3a+1}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3c}{3c+1}$

$=1-\frac{1}{3a+1}+1-\frac{1}{3b+1}+1-\frac{1}{3c+1}$

$=3-\left[\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right]$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\geq \frac{9}{3a+1+3b+1+3c+1}=\frac{9}{3(a+b+c)+3}=\frac{9}{3.6+3}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow 3\text{VT}\leq 3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}$

$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{6}{7}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$