Nếu có 16 bạn thì công việc sẽ hoàn thành trong:

4*2:16=0,5(giờ)

16 bạn làm xong trong: 2 x 4: 16 = 0,5 giờ = 30 phút

\(\dfrac{-3}{4}\) = \(\dfrac{-9}{12}\)

 \(\dfrac{-3}{-9}\) = \(\dfrac{4}{12}\); \(\dfrac{-9}{-3}\) = \(\dfrac{12}{4}\); \(\dfrac{4}{-3}\) = \(\dfrac{12}{-9}\) 

\(\dfrac{5^{2023}\cdot3^4+5^{2023}\cdot19}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\left(3^4+19\right)}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\cdot100}{5^{2023}\cdot25}=\dfrac{100}{25}=4\)

\(\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\left(\dfrac{3^2}{5}-81\right)\left(\dfrac{3^3}{6}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(\dfrac{3^6}{9}-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(81-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

=0

Lời giải:

Vì $|\frac{1}{3}+2019x|+|\frac{2}{3}+2020x|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 4040x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |\frac{1}{3}+2019x|=\frac{1}{3}+2019x; |\frac{2}{3}+2020x|=\frac{2}{3}+2020x$

Bài toán trở thành:

$\frac{1}{3}+2019x+\frac{2}{3}+2020x=4040x$
$\Rightarrow 1+4039x=4040x$

$\Rightarrow x=1$ (tm)

a) Sửa đề: Chứng minh ∆PMD = ∆PED

Do PD là tia phân giác của ∠MPN (gt)

⇒ ∠MPD = ∠EPD

Xét hai tam giác vuông: ∆PMD và ∆PED có:

PD là cạnh chung

∠MPD = ∠EPD (cmt)

⇒ ∆PMD = ∆PED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ PM = PE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆PEM cân tại P

⇒ ∠PEM = ∠PME

c) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ DM = DE (hai cạnh tương ứng)

∆DEN vuông tại E (do DE ⊥ PN)

⇒ DN là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DN > DE

Mà DE = DM (cmt)

⇒ DN > DM

Bài 5:

Thay x=1 và y=-2 vào Q, ta được:

\(Q=1^2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\cdot\left(-2\right)+2\cdot1\cdot\left(-2\right)^2-1\)

=-2+6+8-1

=4+8-1

=11

bài 4:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBHA vuông tại H

=>BH<BA

mà BA=BE(cmt)

nên BH<BE

mà BE<BC(E nằm giữa B và C)

nên BH<BE<BC

Bài 5:

Thay x=1 và y=-2 vào Q, ta được:

\(Q=1^2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\cdot\left(-2\right)+2\cdot1\cdot\left(-2\right)^2-1\)

=-2+6+8-1

=4+8-1

=11

bài 4:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBHA vuông tại H

=>BH<BA

mà BA=BE(cmt)

nên BH<BE

mà BE<BC(E nằm giữa B và C)

nên BH<BE<BC