\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)   \(\left(\text{Đ}K:x\ge0;x\ne1\right)\)

    \(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{x+1}\) 

    \(=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)

A =\(\sqrt{9}\) + \(\sqrt{16}\) + 2\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{8}\)

A = \(\sqrt{3^2}\) + \(\sqrt{4^2}\) + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2^3}\)

A = 3 + 4 + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2}\)

A = 7 + 0

A = 7

a: góc CAO+góc CBO=180độ

=>CAOB nội tiếp

b: Xét ΔCEB và ΔCBD có

góc CEB=góc CBD

góc ECB chung

=>ΔCEB đồng dạng vơi ΔCBD

=>CE/CB=CB/CD

=>CB^2=CE*CD

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a) Theo đề bài, ta có \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}=90^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp do có 2 đỉnh kề nhau E, F cùng nhìn cạnh CD dưới góc vuông. \(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\)). Từ đó suy ra đpcm.

b) Có \(\widehat{KBD}=\widehat{ACD}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp) và \(\widehat{ACD}=\widehat{KED}\) (do tứ giác CDEF nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{KED}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DKBE nội tiếp. 

Mặt khác, \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{EDF}\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\widehat{EFD}\)

\(\Rightarrow\Delta DBA~\Delta DEF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\) \(\Rightarrow DA.DE=DB.DF\)

c) \(\Delta DBA~\Delta DEF\Rightarrow\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{2BI}{2EJ}=\dfrac{BI}{EJ}\) . Lại có \(\widehat{DBI}=\widehat{DEJ}\) nên \(\Delta DBI~\Delta DEJ\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DJE}\) hay \(\widehat{DIK}=\widehat{DJK}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DJIK nội tiếp \(\Rightarrow\) \(\widehat{DJI}=180^o-\widehat{DKI}\) . Lại có \(\widehat{DKI}=180^o-\widehat{BED}=90^o\) (do tứ giác DKBE nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{DJI}=90^o\) \(\Rightarrow\) đpcm

a. Để có một trận đấu ta có 5 cách chọn đội thứ nhất, 4 cách chọn đội thứ 2. Vì mỗi đội chỉ đấu với nhau 1 trận nên số trận đấu của bảng đấu là: 5 .4 : 2 = 10 trận.

b. Mỗi trận đấu tổng điểm của hai đội là 3 điểm hoặc 2 điểm

Tổng điểm tối đa của 5 đội  là: 10 . 3 = 30 điểm

Tổng điểm thực tế của 5 là: 10 + 9 + 6 + 4 +0 =29 điểm

Điểm thực tế ít hơn điểm tối đa là 1 nên có 1 trận hòa.

Hai đội A và D hòa nhau, vì điểm 2 đội không chia hết cho 3.

!?!?!?!?!?!?!?!