\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+36\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m+36>0

=>m>-9

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36+4m\)

=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{m+9}\)

\(x_1^2-x_2^2=24\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=24\)

=>\(\pm2\sqrt{m+9}=4\)

=>\(\pm\sqrt{m+9}=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+9}=2\left(nhận\right)\\\sqrt{m+9}=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+9=4\)

=>m=-5(nhận)

• Ta biết rằng D là giao điểm của BE và CF.
• Vì AE = À, nên ta có BE = BF (vì E và F nằm trên cạnh AB).
• Do đó, BD = DC (vì D nằm trên đoạn thẳng BE và CF).
• Từ đó, tam giác BDC có hai cạnh bằng nhau, nên BDC là tam giác cân.

• Ta biết rằng D là giao điểm của BE và CF.
• Vì AE = À, nên ta có CE = CF (vì E và F nằm trên cạnh AC).
• Do đó, ED = DF (vì D nằm trên đoạn thẳng BE và CF).
• Từ đó, tam giác EDF có hai cạnh bằng nhau, nên EDF là tam giác cân.

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được là:

324:(5-3)x5=324:2x5=810(sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

810-324=486(sản phẩm)

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

     \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Ta có sơ đồ sau:

 Hiệu số phần bằng nhau:

   5 - 3 = 2 (phần)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được:

  324 : 2 x 5 = 810 (sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

  810 - 324 = 486 (sản phẩm)

Sửa đề: \(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

mà x<0

nên \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Sửa đề: Tìm x < 0 để số hữu tỉ 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) thỏa mãn là số hữu tỉ thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\inℤ\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\inℤ,x\ne1\) ( Do 4 đã là số nguyên sẵn )

Lúc này đề trở thành: Tìm x nguyên, x khác 1 để 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì: \(4⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\left(TMDK\right)\)

Vậy: x thuộc {2;0;3;-1;5;-3} thì thỏa mãn đề

x = 100 + 3 = 103 bạn nhé

103

2dm7cm=2,7dm

hoặc là 0,27m

và còn rất nhiều cách khác

Số tuổi của bố sau 5 năm là:

    27: (4 - 1) x 4 = 36 ( tuổi )

Số tuổi của bố hiện nay là:

   36 - 5 = 31 ( tuổi )

Số tuổi của con hiện nay là:

   31 - 27 = 4 (tuổi)

       Đ/s:......

Đặt tuổi của con hiện tại là xx tuổi.

Theo đề bài:

1. Bố lớn hơn con 27 tuổi, do đó tuổi của bố hiện tại là $x+27$.
2. Sau 5 năm nữa, tuổi bố sẽ gấp 4 lần tuổi con.

Sau 5 năm nữa:

• Tuổi con sẽ là $x+5$.
• Tuổi bố sẽ là $(x+27)+5=x+32$.

Theo điều kiện thứ 2 trong đề bài: $x+32=4\cdot (x+5)$

Giải phương trình này: $x+32=4x+20$ $32-20=4x-x$ $12=3x$ x=123=4x = \frac{12}{3} = 4x = 312 ​= 4

Vậy, tuổi của con hiện nay là $x=4$ tuổi.

Tuổi của bố: $x+27=4+27=31$ tuổi.

Vậy, tuổi của con hiện nay là 4 tuổi và tuổi của bố hiện nay là 31 tuổi.

a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^{\circ}\end{matrix}\right.\) (t/c)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MB=\dfrac{AB}{2}\\NB=NC=\dfrac{BC}{2}\end{matrix}\right.\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC)

Do đó: \(MA=MB=NB=NC\)

Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CDN\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MB=NC\left(cmt\right)\\\widehat{MBC}=\widehat{NCD}\left(=90^{\circ}\right)\\BC=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BCM=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDN}\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{BCM}+\widehat{MCD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\) (hai góc kề phụ)

nên \(\widehat{CDN}+\widehat{MCD}=90^{\circ}\) 

hay \(\widehat{CDH}+\widehat{HCD}=90^{\circ}\) (vì \(CM\cap DN=\left\{H\right\}\))

\(\Rightarrow\widehat{CHD}=90^{\circ}\Rightarrow CM\perp DN\) (đpcm)

b)

+, Gọi F là trung điểm của CD, G là giao điểm của AF với DH.

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H có: F là trung điểm của cạnh huyền CD

\(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}CD=FD=FC\) (đli)

\(\Rightarrow F\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(HD\) (1)

Vì F là trung điểm CD nên \(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\)

Mà \(CD=AB;AM=BM=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(FC=AM\)

Lại có: \(AB//CD\) (vì ABCD là hình vuông)

\(\Rightarrow AM//FC\) (vì \(M\in AB;F\in CD\))

Xét tứ giác AMCF có: \(\begin{cases} AM=FC(cmt)\\ AM//FC(cmt) \end{cases} \)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCF là hình bình hành (t/c)

\(\Rightarrow AF//CM\) (t/c) \(\Rightarrow GF//HC\) (vì \(G\in AF;H\in CM\))

Xét \(\Delta DHC\) có: \(\begin{cases} F\text{ là trung điểm của CD }(cmt)\\ FG//HC\text{ }(cmt) \end{cases} \)

\(\Rightarrow G\) là trung điểm của DH (đli) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow FG\) là đường trung trực của đoạn DH 

Mà \(A\in FG\Rightarrow\) A nằm trên đường trung trực của đoạn DH

\(\Rightarrow AD=AH\) (t/c) (*)

+, CMTT, ta cũng có: \(EH=EC\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow AD+EC=AH+EH=AE\) (vì \(H\in AE\)) (đpcm)

$Toru$

cái này chịu luôn nha

Thời gian đi ô tô thực tế là: \(3+1=4\) (giờ)

Tỉ số giữa thời gian đi dự định và thời gian đi thực tế là: \(3:4=\dfrac{3}{4}\)

Mà trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian nên:

Tỉ số giữa vận tốc đi dự định và vận tốc đi thực tế là: \(\dfrac{4}{3}\)

Mặt khác: Vận tốc đi thực tế hơn vận tốc đi dự định là \(14km\text{/}h\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-3=1\) (phần)

Vận tốc đi dự định là:

\(14:1\times4=56\left(km\text{/}h\right)\)

Độ dài quãng đường CD là:

\(56\times3=168\left(km\right)\)

Đáp số: \(168km\)