Đây là tính chất của lớp 8 về đường trung bình mà, ko cần phải CM đâu ạ!

tao ko biết vì tao mới học lớp3thui

Bài làm:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)(dùng công thức tính đen ta để tách)

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\\x^2+1>0\left(\forall x\right)\end{cases}\Rightarrow}\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Max(A)=4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Học tốt!!!!

Toán 8 thì chắc là lập phương trình 

Nửa chu vi khu vườn ( tổng chiều dài và chiều rộng ) : 84 : 2 = 42m

Gọi chiều rộng khu vườn là x ( m , x nguyên dương và x < 42 )

Chiều dài gấp hai chiều rộng => Chiều dài = 2x

Tổng của chiều dài và chiều rộng là 42

=> Ta có phương trình là : 2x + x = 42

                                  <=> 3x = 42

                                  <=> x = 14 ( tmđk )

=> Chiều rộng khu vườn = 14m

Chiều dài khu vườn = 14 . 2 = 28m

Diện tích khu vườn là : 28 . 14 = 392m²

gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x,y (x,y >0)

vì chu vi là\(\left(x+y\right):2=84\)

nửa chu vi là \(x+y=84:2=42\left(m\right)\left(1\right)\)

theo đề chiều dài gấp 2 lần chiều rộng \(x=2y\left(2\right)\)

thay 2 vào 1 ta được phương trình sau  \(2y+y=42\)

\(\Leftrightarrow2y+y1=42\)

\(\Leftrightarrow y\left(2+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow y3=42\)

\(\Leftrightarrow y=14\)

vì \(x+y=42\)

thay \(x+14=42\)

\(\Leftrightarrow x=28\)

diện tích khu vườn là \(S_{kv}=xy=28.14=392\left(m^2\right)\)

Theo bđt cauchy schwarz dạng engel

\(x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu = xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)

Theo Bunhiacopski ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=¹/₂

Trình bày khác xíu :))

\(x^3+y^3-z^3\ge3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)

Luôn đúng