P=\(\left(y^2-4y+4\right)+\left(3y+\frac{12}{y}\right)+2012\)=\(\left(y-2\right)^2+3\left(y+\frac{4}{y}\right)+2012\)

Áp dụng BĐT Cauchy: \(y+\frac{4}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{4}{y}}=2.2=4\)

Lại có \(\left(y-2\right)^2\ge0\)

=> P\(\ge\)0+3.4+2012=2024

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 280 : 2 = 140 (m )

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x ( 0 < x \(\le\)70; m )

Chiều dài của mảnh vườn là : 140 - x (m )

Sau khi làm lối đi chiều rộng còn lại là: x - 4 (m )

Sau khi làm lối đi chiều dài còn lại là: 140 - x - 4 = 136 - x (m)

Phần diện tích để trồng trọt là: ( 136 -x ) ( x- 4 ) 

Theo đề bài ta có phương trình:

( 136 -x ) ( x- 4 )  = 4256 

<=> x = 80 ( loại ) hoặc x = 60 ( tm)

Vậy chiều rộng là 60 m và chiều dài là 140 - 60 = 80 m.

Bài giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (Đk:m; x > 0)

=> chiều dài của hình chữ nhật là x + 8

Khi đó, S HCN = x(x + 8) = 768

=> x² + 8x - 768 = 0

=> x² + 32x - 24x - 768 = 0

=> (x + 32)(x - 24) = 0

=> x = 24

Vậy chiều rộng mảnh vườn HCN = 24 m

=> chiều dài mảnh vườn = 24 + 8 = 32 m

Chu vi mảnh vườn HCN là: (24 + 32).2 = 112 (m)

Đáp án là 112m nhoa

ĐK: x >0

Liên hợp:

pt <=> \(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)

<=> \(\frac{\frac{x^2+3}{x}-4}{\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2}=\frac{x^2+7-4\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{x^2-4x+3}{x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)=2\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> x = 1 hoặc x = 3 (tm)

(2) <=> \(x\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=2\)

<=> \(x\left(x^2+3\right)=4\)

<=> \(x^3+3x-4=0\)

,<=> (x-1)(x^2 +x  +4) = 0

<=> x = 1 (tm)

Vậy x = 1 hoặc x = 3.

cách khác nhung chỉ dài thêm thôi

\(DK:x>0\)

PT\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=\sqrt{x}\left(x^2+7\right)\)

Dat \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)

PT tro thanh 

\(\sqrt{x}t^2-2\left(x+1\right)t+4\sqrt{x}=0\)

Ta co:

\(\Delta^`_t=\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t_1=\frac{x+1+\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_2=\frac{x+1-\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_3=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\end{cases}}\)

Sau do the vo giai nhu binh thuong :D

\(ĐK:x,y\ge0\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2019}\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2019}-\sqrt{x}\)

Bình phương hai vế ta được \(y=2019+x-2\sqrt{2019x}\Rightarrow\sqrt{2019x}\inℕ\)

Vì 2019 = 3.673 và (3;673) = 1 nên \(x=3.673.n^2=2019n^2\left(n\inℕ\right)\)

Tương tự \(y=3.673.m^2=2019m^2\left(m\inℕ\right)\)

Thay vào ta được m + n = 1\(\Rightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn là \(\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)

xin loi ban minh ban roi