a) \(H\)là giao hai đường cao \(BD,CE\)của tam giác \(ABC\)nên \(H\)là trực tâm của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(AH\perp BC\)(1)

Tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)nên trung tuyến \(AM\)cũng đồng thời là đường cao của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(AM\perp BC\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(A,H,M\)thẳng hàng. 

Xét tam giác \(EBD\)có \(\widehat{BED}\)là góc tù nên \(ED< BD\).

Xét tam giác \(BDC\)vuông tại \(D\): 

\(BC>BD\)

suy ra \(BC>ED\).

a) Xét tg ABH và ACH có :

AB=AC (tg ABC cân A)

AH-chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

=> Tg ABH=ACH (ch-cgv)

b) Xét tg ADM và CHM có :

AM=MC (gt)

HM=MD (gt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{HMC}\left(đđ\right)\)

=> Tg ADM=CHM (c.g.c) 

=> AD=HC (đccm)

c) Do tg ADM=CHM 

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MHC}\)

=> AD//BC 

Lại có : \(\widehat{ADM}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

=> AB//DH

#H

Mik sẽ k cho bạn đó mik viết nhầm

) Xét ΔAOC và ΔBOC có:

OA=OB(GT)

Góc O1=O2(Oz là phân giác)

Oc chung

⇒ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)

⇒AC=BC(cạnh tương ứng) hay C là trung điểm của AB

b)Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OA=OB(GT)

OM chung

Góc O1=O2(O là phân giác)

⇒ΔOAM=ΔOBM(c-g-c)

⇒Góc AMO=BOM(so le trong) 

Nên AM//OB 

⇒Góc AOM=BOM(so le trong)

Nên BM//OA

c) Xét ΔKOM và Δ IOM có:

Góc K=I(=90)

Góc O1=O2( O là phân giác)

OM chung

⇒ΔKOM=ΔIOM(góc vuông-góc nhọn-cạnh huyền)

⇒OK=OI(cạnh tương ứng)

Lại có AK=OK-OA

          BI=OI-OB

Mà OA=OB,OK=OI nên AK=BI

haha... tui bảo làm phần d chứ có bảo bỏ phần d đâu!

a) Để \(D=\frac{3x-4}{2x+3}\) là 1 phân số \(\Rightarrow2x+3\ne0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy  \(x=\frac{-3}{2}\) thì D là 1 phân số.

b) Để \(D=\frac{3x-4}{2x+3}\) là 1 số nguyên \(\Rightarrow3x-4⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2\left(3x-4\right)⋮2x+3\) \(\Rightarrow6x-8⋮2x+3\)

Vì \(2x+3⋮2x+3\) \(\Rightarrow3\left(2x+3\right)⋮2x+3\) \(\Rightarrow6x+9⋮2x+3\)

\(\Rightarrow\left(6x-8\right)-\left(6x+9\right)⋮2x+3\) \(\Rightarrow-17⋮2x+3\)

\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\) \(\Rightarrow2x\in\left\{-2;-4;14;-20\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-2;7;-10\right\}\)

Vậy \(x=\left\{-1;-2;7;-10\right\}\) thifD là 1 số nguyên.

\(B=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)......\left(\frac{1}{100^2}-1\right).\)

\(B=\frac{-3}{2^2}\times\frac{-8}{3^2}\times\frac{-15}{4^2}\times.....\times\frac{-9999}{100^2}\)

\(B=-\left(\frac{3}{2^2}\times\frac{8}{3^2}\times.....\times\frac{9999}{100^2}\right)\)(vì A là tích của 99 thừa số âm nên kết quả là âm )

\(B=-\left(\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times.....\times\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(B=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4.....100}\times\frac{3.4.5....101}{2.3.4....100}\right)\)

\(B=-\left(\frac{1}{100}\times\frac{101}{2}\right)\)

\(B=-\frac{101}{200}\)

Phần c

Bạn tham khảo link này nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240304549977.html

Hoặc :

Câu hỏi của Nguyễn Minh Châu - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

Hok tốt

\(\frac{2020}{2027}=1-\frac{7}{2027}\)   

\(\frac{2027}{2034}=1-\frac{7}{2034}\)   

Vì \(\frac{7}{2027}>\frac{7}{2034}\)   

Nên \(1-\frac{7}{2027}< 1-\frac{7}{2034}\)   

Vậy \(\frac{2020}{2027}< \frac{2027}{2034}\)

\(\text{Ta có :}\)

\(\frac{2020}{2027}=1-\frac{7}{2027}\)

\(\frac{2027}{2034}=1-\frac{7}{2034}\)

\(\text{VÌ }\frac{7}{2027}>\frac{7}{2034}\text{ nên }1-\frac{7}{2027}< 1-\frac{7}{2034}\)

\(\text{Vậy }\frac{2020}{2027}< \frac{2027}{2034}\)

\(\frac{1001}{1000}\)và \(\frac{1002}{1003}\)

Giải

Vì

\(\frac{1001}{1000}\)\(>1\)

\(\frac{1002}{1003}\)\(< 1\)

Nên

\(\frac{1001}{1000}\)\(>\frac{1002}{1003}\)

Hok tốt

Ta thấy

\(\frac{1001}{1000}>1\)

\(\frac{1002}{1003}< 1\)

Nên :

\(\frac{1001}{1000}>\frac{1002}{1003}\)