Số số hạng của tổng:

(584 - 3) : 7 + 1 = 84 (số)

3 + 10 + 17 + ... + 584 = (584 + 3) . 84 : 2 = 24654

A = 3 + 10 + 17 +...+ 584

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 -  3  = 7

Số số hạng của dãy số trên là: (584 - 3) : 7 + 1  = 84

Tổng của dãy số trên là:

A = (584 + 3)  x 84 : 2 = 24654

Vậy 3 + `10 + 17 +...+ 584 = 24654

Đặt \(BC=x\left(cm\right)\) (ĐK: \(x>9\))  

\(\Rightarrow AC=BC-9=x-9\left(cm\right)\)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\) 

\(\Rightarrow AB=\sqrt{x^2-\left(x-9\right)^2}=\sqrt{x^2-\left(x^2-18x+81\right)}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{18x-81}\) 

Theo đề bài: \(C_{ABC}=70\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC=70\)

\(\Rightarrow\sqrt{18x-81}+\left(x-9\right)+x=70\)

\(\Rightarrow\sqrt{18x-81}=79-2x\left(x\le\dfrac{79}{2}\right)\) 

\(\Rightarrow18x-81=\left(79-2x\right)^2\)

\(\Rightarrow18x-81=6241-316x+4x^2\)

\(\Rightarrow4x^2-334x+6322=0\)

\(\Delta=\left(-334\right)^2-4\cdot4\cdot6322=10404>0\)

\(x_1=\dfrac{334+\sqrt{10404}}{2\cdot4}=\dfrac{109}{2}>\dfrac{79}{2}\left(ktm\right)\) 

\(x_2=\dfrac{334-\sqrt{10404}}{2\cdot4}=29\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow BC=29\left(cm\right)\)

\(AC=29-9=20\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{18\cdot29-81}=21\left(cm\right)\)

Vậy: ... 

Lời giải:
$360:24=15$

Lời giải:

$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{78}$

$A:2=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{156}$

$A:2=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+....+\frac{1}{12\times 13}$

$A:2=\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+....+\frac{13-12}{12\times 13}$

$A:2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}$

$A:2=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}$

$A=\frac{12}{13}\times 2=\frac{24}{13}$

Đặt \(A=\) \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{78}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{156}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+...+\dfrac{1}{12\times13}\)

\(\dfrac{A}{2}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\)

\(\dfrac{A}{2}=1-\dfrac{1}{13}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{13}{13}-\dfrac{1}{13}\)

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{12}{13}\)

\(A=\dfrac{12}{13}\times2\)

\(A=\dfrac{24}{13}\)

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

b.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm) - định lý Pitago

$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=15.20:25=12$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) - định lý Pitago

c.

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$

$DA+DC=AC=20$

$\Rightarrow DA=20:(3+5).3=7,5$ (cm)

$DC=AC-DA=20-7,5=12,5$ (cm)

Hình vẽ:

Diện tích chiếc khăn quàng đó là:

\(\dfrac{5,6\times20}{2}=56\left(cm^2\right)\)

Đáp số: 56 cm².

Đổi \(5,6dm=56cm.\)

Diện tích của chiếc khăn quàng hình tam giác đó là:

\(\dfrac{56\times20}{2}=560\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(560cm^2\)

a, \(\dfrac{42}{54}=\dfrac{7}{x}\)

Ta có: \(x.42=7.54\)

\(=>x.42=378\)

\(=>x=378:42\)

\(=>x=9\)

Vậy x = 9

b, \(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{y}{15}\)

Ta có: \(y.3=\left(-2\right).15\)

\(=>y.3=-30\)

\(=>y=\left(-30\right):3\)

\(=>y=-10\)

Vậy y = -10

c, \(\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{-20}\)

* Ta có: \(x.6=3.10\)

\(=>x.6=30\)

\(=>x=30:6\)

\(=>x=5\)

Vì  x = 5 \(\Rightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{y}{-20}\)

Ta có: \(y.5=3.\left(-20\right)\)

\(=>y.5=-60\)

\(=>y=\left(-60\right):5\)

\(=>y=-12\)

Vậy x = 5 ; y = -12

d, \(\dfrac{-x}{-6}=\dfrac{-5}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{-5}{6}\Rightarrow x=-5\) ( Cùng mẫu số )

Vậy x = -5

\(#NqHahh\)

\(a.\) \(\dfrac{42}{54}=\dfrac{7}{x}\)

\(\Rightarrow x\cdot42=7\cdot54\)

\(\Rightarrow x\cdot42=378\)

\(\Rightarrow x=378:42\)

\(\Rightarrow x=9\)

Vậy \(\dfrac{42}{54}=\dfrac{7}{9}.\)

\(b.\) \(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{y}{15}\)

\(\Rightarrow y\cdot3=\left(-2\right)\cdot15\)

\(\Rightarrow y\cdot3=\left(-30\right)\)

\(\Rightarrow y=\left(-30\right):3\)

\(\Rightarrow y=\left(-10\right)\)

Vậy \(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-10}{15}\)

\(c.\) \(\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{x}=\dfrac{y}{-20}\)

\(\Rightarrow x\cdot6=3\cdot10\)

\(\Rightarrow x\cdot6=30\)

\(\Rightarrow x=30:6\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy: \(\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{y}{-20}\)

Mặt khác: \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{y}{-20}\)

\(\Rightarrow y\cdot5=3\cdot\left(-20\right)\)

\(\Rightarrow y\cdot5=\left(-60\right)\)

\(\Rightarrow y=\left(-60\right):5\)

\(\Rightarrow y=\left(-12\right)\)

Vậy \(\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{-12}{-20}\)

\(d.\) \(\dfrac{-x}{-6}=\dfrac{-5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{-5}{6}\)

Do cùng mẫu số nên ta xét tử, ta thấy:

\(x=\left(-5\right)\)

Vậy \(\dfrac{-5}{6}=\dfrac{-5}{6}\)

Ta có: \(8b-9a=31\)

\(\Rightarrow8b=31+9a\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{32+8a+a-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{8\cdot\left(4+a\right)+a-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=4+a+\dfrac{a-1}{8}\)

Để \(b\in N\) thì:

\(\dfrac{a-1}{8}\in N\)

\(\Rightarrow a-1⋮8\)

\(\Rightarrow a-1=8k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=8k+1\)

Khi đó: \(b=4+8k+1+\dfrac{8k+1-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=5+8k+\dfrac{8k}{8}\)

\(\Rightarrow b=5+8k+k\)

\(\Rightarrow b=5+9k\)

Mặt khác: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)

Xét: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}\)

\(\Rightarrow11\left(5+9k\right)< 17\left(8k+1\right)\)

\(\Rightarrow55+99k< 136k+17\)

\(\Rightarrow136k-99k>55-17\)

\(\Rightarrow37k>38\)

\(\Rightarrow k>\dfrac{38}{37}\left(1\right)\)

Xét: \(\dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Rightarrow29\left(8k+1\right)< 23\left(5+9k\right)\)

\(\Rightarrow232k+29< 115+207k\)

\(\Rightarrow232k-207k< 115-29\)

\(\Rightarrow25k< 86\)

\(\Rightarrow k< \dfrac{86}{25}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{38}{27}< k< \dfrac{86}{25}\)

Mà \(k\in N\)

\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)

\(+,\) \(k=2\).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot2+1=17\\b=5+9\cdot2=23\end{matrix}\right.\)

\(+,\) \(k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot3+1=25\\b=5+9\cdot3=32\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(17;23\right),\left(25;32\right)\right\}\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

Công thức: (Cạnh x Cạnh) x 4.

Ta có: \(\left(5,2\times5,2\right)\times4=108,16\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(108,16m^2\)

\(\dfrac{x^2}{y}=3\) và \(\dfrac{x}{y}=21\) \(\left(ĐKXĐ:x,y>0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y}:\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{21}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y}\cdot\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{7}.\)

Khi đó: \(y=\dfrac{x}{21}=\dfrac{1}{7}:21=\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{1}{21}=\dfrac{1}{147}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{147}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{7};\dfrac{1}{147}\right)\)