tìm tất cả các số tự nhiên m để m2-19 là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}.\frac{35}{36}.\frac{48}{49}.\frac{63}{64}.\frac{80}{81}.\frac{99}{100}$
$=\frac{3.8.15.24.35.48.63.80.99}{4.9.16.25.36.49.64.81.100}$
$=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9.8.10.9.11}{2^2.3^2.4^2.5^2.6^2.7^2.8^2.9^2.10^2}$
$=\frac{1.2.3.4.5.6.7.8.9}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}.\frac{3.4.5.6.7.8.9.10.11}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}$
$=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}> \frac{10}{20}=\frac{1}{2}$
Lời giải:
$\frac{44}{57}=1-\frac{13}{57}< 1-\frac{10}{99}=\frac{89}{99}$
\(\dfrac{44}{57}\) < \(\dfrac{44}{55}\) = \(\dfrac{4}{5}\) = 1 - \(\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{89}{99}\) > \(\dfrac{88}{99}\) = \(\dfrac{8}{9}\) = 1 - \(\dfrac{1}{9}\)
Vì \(\dfrac{1}{5}\) > \(\dfrac{1}{9}\) nên \(\dfrac{44}{57}\) < \(\dfrac{89}{99}\)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại M.
Khi đó \(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\) (2 góc so le trong)
Xét 2 tam giác DAC và DMB, ta có:
\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\left(cmt\right);\) \(DC=DB\) (do AD là trung tuyến của tam giác ABC) và \(\widehat{ADC}=\widehat{BDM}\) (2 góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta DAC=\Delta DMB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MB=AC\) và \(DA=DM\Rightarrow\) D là trung điểm AM \(\Rightarrow DM=2DA\)
Trong tam giác ABM, ta có \(AM< AB+BM\)
Lại có \(DM=2DA;MB=AC\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow2AD< AB+AC\)
\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC}{2}\)
\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB}{2}+\dfrac{AC}{2}\)
\(\Rightarrow AD< BF+CE\) (1)
Trong tam giác GBF, có \(BF< GB+GF\), trong tam giác GCE có \(CE< GC+GE\)
Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên, thu được \(BF+CE< GF+GB+GE+GC\)
hay \(BF+CE< \left(GB+GE\right)+\left(GC+GF\right)\)
hay \(BF+CE< BE+CF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD< BE+CF\)
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(BE< AD+CF\) và \(CF< AD+BE\). Do đó AD, BE, CF là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (đpcm)
Diện tích hình chữ nhật:
36 × 28 = 1008 (cm²)
Diện tích tam giác:
28 × 25 : 2 = 350 (cm²)
Diện tích hình H:
1008 + 350 = 1358 (cm²)
Hình H là hình thang có độ dài đáy lớn là: 36 + 25 = 61 (cm)
Diện tích hình H là: (61 + 36) x 28 : 2 = 1358 (cm2)
Đs...
\(261\times9+261\)
\(=261\times9+261\times1\)
\(=261\times\left(9+1\right)\)
\(=261\times10\)
\(=2610\)
c; (\(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\)) . \(\dfrac{11}{7}\) = \(\dfrac{11}{14}\)
\(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\) = \(\dfrac{11}{14}\) : \(\dfrac{11}{7}\)
\(\dfrac{9}{2}\) - 2\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)
2\(x\) = \(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\)
2\(x\) = 4
\(x\) = 4 : 2
\(x\) = 2
Vậy \(x\) = 2
Câu 10 a; \(\dfrac{11}{7}\) + \(\dfrac{-5}{3}\) = \(\dfrac{33}{21}\) + \(\dfrac{-35}{21}\) = \(\dfrac{-2}{21}\)
b; \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{-9}{14}\) = \(\dfrac{-4}{7}\) + \(\dfrac{-3}{7}\) = -1
c; \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{-5}{12}\).\(\dfrac{9}{11}\) + \(\dfrac{5}{12}\)
= \(\dfrac{-5}{12}\) x (\(\dfrac{2}{11}\) + \(\dfrac{9}{11}\) - 1)
= - \(\dfrac{5}{12}\) x 0
= 0
210 : 14 = 15 (do vậy không có kết quả thích hợp để nối em nhé)!
Gọi số sách sau khi chuyển của 3 tủ lần lượt là \(x,y,z\) \(\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\) \(\left(x,y,z< 2250\right)\)
Ta có: \(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{x+y+z}{16+15+14}=\dfrac{2250}{45}=50\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{16}=50\\\dfrac{y}{15}=50\\\dfrac{z}{14}=50\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16.50=800\\y=15.50=750\\z=14.50=700\\\end{matrix}\right.\left(tmdk\right)\)
Do đó số sách sau khi chuyển của tủ 1 là 800, tủ 2 là 750 và tủ 3 là 700 cuốn
Vậy trước khi chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì
+) Tủ 1 có: 800 + 100 = 900 cuốn
+) Tủ 2 có: 750 cuốn
+) Tủ 3 có: 700 – 100 = 600 cuốn
Ta có: Tổng \(3\) số là \(106\) nên chứng tỏ ít nhất một trong \(3\) số đó là số chẵn . Vì \(3\) số là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn là \(2\).
\(\Rightarrow\) Số nguyên tố thứ nhất cần tìm là 2.
Tổng \(2\) số nguyên tố còn lại là: \(106-2=104\)
Ta thấy, số nguyên tố lớn nhất và bé hơn \(104\) là \(101\)
\(\Rightarrow\) Số nguyên tố thứ hai là: \(104-101=3\) (thỏa mãn là số nguyên tố)
Vậy: \(3\) số nguyên tố cần tìm là \(2,3,101\)
Từ đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101.
Lời giải:
Đặt $m^2-19=n^2$ với $n$ là số tự nhiên
$19=m^2-n^2=(m-n)(m+n)$
Vì $m,n$ là số tự nhiên nên $m+n, m-n$ là số nguyên. Mà $m+n>0, m+n\geq m-n$ nên $m+n=19, m-n=1$
$\Rightarrow m=(19+1):2=10$