Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) xét ΔANK và ΔBNC, có:
NK = NC (gt)
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)
NB = NA (gt)
⇒ ΔANK = ΔBNC (c-g-c)
vì M là trung điểm của BC nên ta có: \(BC=MB+MC=2MC\)
mà KA = BC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow BC=KA=2MC\)
c) ta có MB = MC (giả thiết)
⇒ MA là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ MA cũng là đường phân giác của ΔABC
⇒ MA là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=2\widehat{BAM}\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\left(1\right)\)
Vì ΔABC cân tại A nên
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}=\dfrac{\left(180^0-50^0\right)}{2}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)
mà \(\widehat{KAB}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=65^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{KAM}=\widehat{KAB}+\widehat{AMB}=65^0+25^0=90^0\)
a: Sửa đề: ΔMNO=ΔMBO
Xét ΔMNO và ΔMBO có
MN=MB
NO=BO
MO chung
Do đó: ΔMNO=ΔMBO
b: Ta có: ΔMNO=ΔMBO
=>\(\widehat{NMO}=\widehat{BMO}\)
=>\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)
Xét ΔMNA và ΔMBA có
MN=MB
\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)
MA chung
Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB
xét ΔABD và ΔEBD, có:
BA = BE (giả thiết)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (giả thiết)
BD là cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b) sao mà DE = BC được
c) vì BA = BE (giả thiết) nên ΔABE cân tại B
Lại có: BK là đường phân giác ΔABE
⇒ BK cũng là đường trung trực ΔABE
⇒ KA = KE và \(\widehat{BKE}=\widehat{BKA}=90^0\)
xét ΔDEK VÀ ΔDAK, có:
KA = KE (cmt)
\(\widehat{DKA}=\widehat{DKE}=90^0\left(cmt\right)\)
DK cạnh chung
=> ΔDEK = ΔDAK (c-g-c)
Bài 1:
a: BM=2MC
=>\(BM=\dfrac{2}{1+2}BC=\dfrac{2}{3}BC\)
Xét ΔABD có
BC là đường trung tuyến
\(BM=\dfrac{2}{3}BC\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔABD có
M là trọng tâm của ΔABD
N là trung điểm của BD
Do đó: A,M,N thẳng hàng
b: Vì M là trọng tâm của ΔABD
nên DM đi qua trung điểm của AB
Bài 2:
a: G là trung điểm của BK
=>\(BG=GK=\dfrac{BK}{2}\)
Ta có: BG+GM=BM
=>\(GM+\dfrac{2}{3}BM=BM\)
=>\(GM=\dfrac{1}{3}BM\)
=>BG=2GM
=>GK=2GM
=>M là trung điểm của GK
=>MG=MK
Xét ΔKGC có
GE,CM là các đường trung tuyến
GE cắt CM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔKGC
b: Xét ΔKGC có
I là trọng tâm
CM là đường trung tuyến
Do đó: \(CI=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
b: Xét ΔCBE có
BH,CA là các đường trung tuyến
BH cắt CA tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔCBE
c: Xét ΔBCE có
A là trung điểm của BE
AK//CE
Do đó: K là trung điểm của CB
Xét ΔBCE có
M là trọng tâm
K là trung điểm của BC
Do đó: E,M,K thẳng hàng
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}=60^0\)
Xét ΔDEF có \(\widehat{DEF}< \widehat{DFE}< \widehat{EDF}\)
mà DF,DE,EF lần lượt là cạnh đối diện của các góc DEF,DFE,EDF
nên DF<DE<EF
b: Xét ΔFDG vuông tại D và ΔFKG vuông tại K có
FG chung
\(\widehat{DFG}=\widehat{KFG}\)
Do đó: ΔFDG=ΔFKG
c: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>GD=GK
mà GK<GE(ΔGKE vuông tại K)
nên GD<GE
d: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>FD=FK
Xét ΔFKM vuông tại K và ΔFDE vuông tại D có
FK=FD
\(\widehat{KFM}\) chung
Do đó: ΔFKM=ΔFDE
=>FM=FE
Xét ΔFME có FM=FE và \(\widehat{MFE}=60^0\)
nên ΔFME đều
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)
c: Xét ΔDBE có
EI,BC là các đường trung tuyến
EI cắt BC tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔDBE
Xét ΔDBE có
K là trọng tâm
EI là đường trung tuyến
Do đó: \(EK=\dfrac{2}{3}EI\)
Ta có: EK+KI=EI
=>\(KI+\dfrac{2}{3}EI=EI\)
=>\(KI=\dfrac{1}{3}EI\)
=>\(\dfrac{IK}{EK}=\dfrac{\dfrac{1}{3}EI}{\dfrac{2}{3}EI}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(IK=\dfrac{EK}{2}\)
Sửa đề: IB=ID
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b; Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
IB=ID
Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>BC là cạnh lớn nhất trong ΔABC
=>BC>AB
b: Xét ΔMBC và ΔMDE có
\(\widehat{MCB}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, BC//DE)
MC=MD
\(\widehat{CMB}=\widehat{DME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBC=ΔMDE
=>DE=BC
Xét ΔEDB có ED+DB>EB
mà ED=BC
nên BC+DB>EB