a: Các đoạn thẳng là OA,OB,AB

b: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>AB=OA+OB=3+4=7(cm)

c: Vì OA<OB

nên O không là trung điểm của AB

Số điểm còn lại là 20-7=13(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 7 điểm thẳng hàng, 1 điểm trong 13 điểm còn lại

Số đường thẳng là \(7\cdot13=91\left(đường\right)\)

TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong 13 điểm còn lại

Số đường thẳng là \(C^2_{13}=78\left(đường\right)\)

Tổng số đường thẳng là:

91+78+1=92+8+70=170(đường)

                              Giải:

Cứ một điểm sẽ tạo với 20 - 1 điểm còn lại 20 - 1 đường thẳng

Với 20 điểm tạo được: (20 -  1) x 20 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:

           (20 -  1) x 20 : 2 =  190 (đường thẳng)

Chứng minh tương tự ta có với 7 điểm không thẳng hàng sẽ tạo được:

           (7 - 1) x 7 : 2 = 21 (đường thẳng)

   Vì 7 điểm thẳng hàng nên thực tế chỉ có 1 đường thẳng tạo được.

Vậy với 20 điểm trong đó có 7 điểm thẳng hàng thì tạo được số đường thẳng là:

          190 - 21 + 1 = 170 (đường thẳng)

Kết luận: Với 20 điểm mà trong đó có 7 điểm thẳng hàng, qua 2 điểm vẽ được một đường thẳng. Từ 20 điểm đó dựng được tất cả 170 đường thẳng. 

Tổng số điểm trên đoạn thẳng AB là 2023+2=2025(điểm)

Số cách lấy 2 điểm trong 2025 điểm là \(C^2_{2025}\left(cách\right)\)

=>Số tam giác tạo thành là \(C^2_{2025}\)(tam giác)

C nằm giữa A và B

=>CA+CB=AB

=>CB+2=7

=>CB=5(cm)

D là trung điểm của AC

=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

E là trung điểm của CB

=>\(EC=EB=\dfrac{BC}{2}=2,5\left(cm\right)\)

CA và CB là hai tia đối nhau

=>CD và CE là hai tia đối nhau

=>C nằm giữa D và E

=>DE=DC+CE=2,5+1=3,5(cm)

F là trung điểm của DE

=>\(DF=\dfrac{DE}{2}=1,75\left(cm\right)\)

Vì DC<DF

nên C nằm giữa D và F

=>DC+CF=DF

=>CF+1=1,75

=>CF=0,75(cm)

Lời giải:
\(B=(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{120})+(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{140})+(\frac{1}{141}+....+\frac{1}{160})+(\frac{1}{161}+...+\frac{1}{180})+(\frac{1}{181}+...+\frac{1}{200})\)

\(> \frac{20}{120}+\frac{20}{140}+\frac{20}{160}+\frac{20}{180}+\frac{20}{200}=\frac{1627}{2520}> \frac{5}{8}\)

a: Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện là 5"

=>n(A)=12

=>Xác suất thực nghiệm là \(P_A=\dfrac{12}{50}=0,24\)

b: Gọi B là biến cố "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3"

=>n(B)=4+10=14

=>Xác suất thực nghiệm là \(P_B=\dfrac{14}{50}=0,28\)

D góc bẹt

\(D\)

a: B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC+3=7

=>BC=4(cm)

b: M là trung điểm của AB

=>\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì M nằm giữa A và B

và B nằm giữa A và C

nên M nằm giữa A và C

=>AM+MC=AC

=>MC+1,5=7

=>MC=5,5(cm)

a.Vì $B$ nằm giữa $A,C$

$\to BC=AC-AB=4\left(cm\right)$

b.Vì $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB=\frac{1}{2}AB=1.5$ và $M$ nằm giữa $A,B$

Mà $B$ nằm giữa $A,C$

$\to B$ nằm giữa $M,C$

$\to MC=MB+BC=5.5\left(cm\right)$