Mỗi bạn được thưởng số quyển vở là:

4 × 10 : 8 = 5 (quyển)

Số quyển vở đủ để cô giáo phát cho 14 bạn là:

5 × 14 = 70 (quyển)

mỗi bn thì được số quyển sổ là

10x4:8=5(quyển sổ)

14 bn thì cô cân có số quyển sổ là

5x14=70(quyển sổ)

đáp số:70 quyển sổ

a) \(A=\left(\dfrac{3x^2+3}{x^3-1}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x^2-5x+5}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

\(=\left[\dfrac{3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{3x^2+3-\left(x-1\right)^2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left[\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{16}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\)

Mà: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\le\dfrac{8}{15}\forall x\ne1\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{8}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

a) Diện tích một mặt của hình lập phương A là:

\(96:6=16\left(cm\right)\)

Do: \(16=4\times4\) nên cạnh của hình lập phương A là 4cm 

Thể tích của hình phương A là: 

\(4\times4\times4=64\left(cm^3\right)\) 

b) Cạnh của hình lập phương A bằng trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật B 

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật B là: 

\(2\times4=8\left(cm\right)\)

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật B là: 

\(8\times2=16\left(cm\right)\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B bằng chiều cao của hình lập phương A nên chiều cao là 4cm  

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật B là:

\(16\times4=64\left(cm^2\right)\)

ĐS: ... 

                        Giải:

      Diện tích một mặt của hình lập phương là:

                   96 : 6 = 16 (cm²)

                   Vì 16 = 4 x 4 

           Cạnh hình lập phương là: 4 cm

     Thể tích của hình lập phương là: 4 x 4 x 4  = 64 (cm³)

     Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 4 cm

     Nửa chu vi của hình hộp chữ nhật là: 4 x 2 = 8 (cm)

     Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

               8 x 2 x 4 = 64 (cm²)

    Đs:...

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

=>Loại

=>p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1\)

\(=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)

Khi p = 3k + 1

⇒ 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1

= 24k + 8 + 1

= 24k + 9

= 3.(8k + 3) ⋮ 3

⇒ 8p + 1 là hợp số (loại vì theo đề bài 8p + 1 là số nguyên tố)

⇒ p = 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1

= 12k + 8 + 1

= 12k + 9

= 3(4k + 3) ⋮ 3

Vậy 4p + 1 là hợp số

đổi 2,2m = 22dm

thể tích của khối gỗ là:

22 x 5 x 3 = 330 (dm³)

khối lượng của khối gỗ đó là:

330 x 0,6 = 198 (kg)

\(\dfrac{12024}{14042}=\dfrac{12024:2}{14042:2}=\dfrac{6012}{7021}\)

a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x^2-1}{x}}=\dfrac{x+1}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne0;x\ne1;x\ne-1\right)\) 

b) \(\left(\dfrac{1}{x^2+4x+4}-\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\left(x\ne\pm2\right)\) 

\(=\left[\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\right]:\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x-2}\right)^2}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\right)\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right)}{\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}}\)

\(=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-2-x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x^2-4}\) 

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\left(\dfrac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\dfrac{3x^2}{1-x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x+x+1}{x+1}:\dfrac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{x^2-1}{4x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)}{2x-1}\)

d:

ĐKXĐ: x<>1

 \(\dfrac{3x}{x^3-1}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{3x+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;0;-1\right\}\)

\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+x}\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\cdot\left(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\left(x-1\right)\cdot\left(\dfrac{x^2+x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2+x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{10}{2}=5$
$\Rightarrow a=5.5=25; b=5.3=15; c=7.5=35$

Lời giải:

Xe thứ hai chở được: $10,7+1,7=12,4$ (tấn) 

Xe thứ ba chở được: $12,4+1,5=13,9$ (tấn)

Trung bình mỗi xe chở được: $(10,7+12,4+13,9):3=12,33$ (tấn)