a: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

=>DM=EN

b: Ta có: DM\(\perp\)BC

EN\(\perp\)BC

Do đó: DM//EN

=>\(\widehat{IDM}=\widehat{IEN}\)

Xét ΔIMD vuông tại M và ΔINE vuông tại N có

DM=EN

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)

Do đó: ΔIMD=ΔINE

=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

bạn có thẻ vẽ hình cho mình không

\(\dfrac{a-3}{a+3}=\dfrac{b-6}{b+6}\)

=>(a-3)(b+6)=(a+3)(b-6)

=>\(ab+6a-3b-18=ab-6a+3b-18\)

=>6a-3b=-6a+3b

=>12a=6b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{y+11}{8}=\dfrac{6x+9}{15}=\dfrac{4y+44}{32}=\dfrac{6x+4y+53}{15+32}=\dfrac{2\left(3x+2y\right)+53}{47}=\dfrac{141}{47}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+3}{5}=3\\\dfrac{y+11}{8}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=15\\y+11=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=13\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-3,5}{\dfrac{17}{51}-0,7+\dfrac{3}{11}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{\dfrac{7}{3}\cdot\left(39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}\right)}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}\right)}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot1+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}+5\)

\(=\dfrac{38}{7}\)

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: ta có: ΔAHB vuông tại H

=>AB là cạnh lớn nhất trong ΔABH

=>AB>AH

c: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AB<AC

nên AD<AC

d: Xét ΔADC có DC>AC-AD

mà AD=AB

nên DC>AC-AB

=>AC-AB<DC

Khi giải toán hình cần phải có hình vẽ Phước Thịnh nhé

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BHE}=90^0\)

=>HE\(\perp\)BC

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

d: ta có: AE=EH

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên AE<EC

a) ĐKXĐ: $x\ne-2$

 \(\dfrac{x^4+2x^2+7}{x+2}=\dfrac{x^4+2x^3-2x^3-4x^2+6x^2+12x-12x-24+31}{x+2}\)

\(=\dfrac{x^3\left(x+2\right)-2x^2\left(x+2\right)+6x\left(x+2\right)-12\left(x+2\right)+31}{x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x^3-2x^2+6x-12\right)\left(x+2\right)+31}{x+2}\)

\(=x^3-2x^2+6x-12+\dfrac{31}{x+2}\)

b) Đặt \(f\left(x\right)=x^2+10x+a\). Khi đó, vì \(f(x)\vdots(x+3)\) nên theo định lí Bezóut, ta được: \(f\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2+10\cdot\left(-3\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow-21+a=0\Leftrightarrow a=21\)

b: \(x^2+10x+a⋮x+3\)

=>\(x^2+3x+7x+21+a-21⋮x+3\)

=>a-21=0

=>a=21

a: 

a: Xét ΔADC vuông tại D và ΔAEB vuông tại E có

AC=AB

\(\widehat{DAC}\) chung

Do đó: ΔADC=ΔAEB

b: ta có: ΔADC=ΔAEB

=>AD=AE

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

AD=AE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

d: Ta có: ID=IE(ΔADI=ΔAEI)

mà ID<IB(ΔIDB vuông tại D)

nên IE<IB

e: Kẻ EM//AB(M\(\in\)BC)

Ta có: EM//AB

=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ECM}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EMC}=\widehat{ECM}\)

=>EM=EC

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

=>BF=EC

Xét ΔKEM và ΔKFB có

\(\widehat{KME}=\widehat{KBF}\)(hai góc so le trong, BF//ME)

EM=BF

\(\widehat{KEM}=\widehat{KFB}\)(hai góc so le trong, BF//ME)

Do đó: ΔKEM=ΔKFB

=>KF=KE

=>K là trung điểm của EF

Sau 20 phút, lượng nước chảy vào bể là: 20 . 2x = 40x (l)

Sau 20 phút, lượng nước từ bể chảy ra ngoài là: 20x (l)

Biểu thức biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở các vòi trên sau 20 phút:

150 + 40x - 20x = 150 + 20x (l)