(63^3-37^3):26 + 63.37 đề bài ở trên sai nha

10000

x^3-5x^2-14x=0

x(x^2-5x-14)=0

x[(x^2+2x)-(7x+14)]=0

x[x(x+2)-7(x+2)]=0

x(x-7)(x+2)=0

=>x=0;x-7=0;x+2=0

=>x=0;x+7;x=-2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(VT\ge\frac{\left(c+a+b\right)^2}{a+b+b+c+a+c}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=VP\)

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Ta có : \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\left(\frac{b+c}{a}+1\right)+\left(\frac{c+a}{b}+1\right)+\left(\frac{a+b}{c}+1\right)-3\)

\(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-3\)

\(\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}-3=9-3=6\)( bất đẳng thức Cauchy )

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

1. Ta có : A = a² + 2ab + 50 - 12a - 12b + b²

= ( a² + 2ab + b² ) - ( 12a + 12b ) + 50

= ( a + b )² - 12( a + b ) + 50

= 2² - 12.2 + 50

= 30

2. Đặt f(x) = x⁴ - x³ + 6x² - x + n 

           g(x) = x² - x + 5

Đặt thương trong phép chia f(x) cho g(x) là h(x)

f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2

=> h(x) có dạng x² + ax + b

Khi đó : f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> x⁴ - x³ + 6x² - x + n = ( x² - x + 5 )( x² + ax + b )

<=> x⁴ - x³ + 6x² - x + n = x⁴ + ax³ + bx² - x³ - ax² - bx + 5x² + 5ax + 5b

<=> x⁴ - x³ + 6x² - x + n = x⁴ + ( a - 1 )x³ + ( b - a + 5 )x² + ( 5a - b )x + 5b

Đồng nhất hệ số ta có :

a - 1 = -1 ; b - a + 5 = 6 ; 5a - b = -1 ; 5b = n

=> a = 0 ; b = 1 ; n = 5

=> n = 5

Vậy n = 5

Còn có cách khác

Thực hiện phép chia đa thức: x⁴ - x³ + 6x² - x +n chia  cho đa thức x² - x + 5 có thương x² + 1 phần dư là n - 5 

Để đa thức x⁴ - x³ + 6x² - x +n chia hết cho đa thức x² - x + 5 => n - 5 = 0 

=> n = 5 

Tuy nhiên đề đúng là đa thức x⁴ - x² + 6x² - x +n hay đa thức x⁴ - x³ + 6x² - x +n ?

A(x) = x⁴ - 3x³ + ax + b

B(x) = x² - 3x - 4 = x² - 4x + x - 4 = x( x - 4 ) + ( x - 4 ) = ( x - 4 )( x + 1 )

A(x) chia hết cho B(x)

<=> ( x⁴ - 3x³ + ax + b ) chia hết cho ( x - 4 )( x + 1 )

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x-4\right)\left(1\right)\\\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Bézoute :

+) vào (1) ta có : A(x) chia hết cho ( x - 4 ) <=> A(4) = 0

=> 256 - 192 + 4a + b = 0

=> 4a + b + 64 = 0

=> 4a + b = -64 (3)

+) vào (2) ta có : A(x) chia hết cho ( x + 1 ) <=> A(-1) = 0

=> 1 + 3 - a + b = 0

=> -a + b + 4 = 0

=> -a + b = -4 (4)

Từ (3) và (4) => \(\hept{\begin{cases}4a+b=-64\\-a+b=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-12\\b=-16\end{cases}}\)

Vậy a = -12 ; b = -16