\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}\)

Để A đạt GTLN thì 2x² + 2x + 3 phải đạt GTNN

Ta có : 2x² + 2x + 3 = 2( x² + x + 1/4 ) + 5/2 = 2( x + 1/2 )² + 5/2 ≥ 5/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1/2

=> Min( 2x² + 2x + 3 ) = 5/2 

=> MaxA = \(\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)khi x = -1/2

Lười vẽ hình quá nên làm tạm câu 5 thôi nhé:)

Ta có: 

\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)

\(A=\left(-2x^2-2y^2-2+4xy+4x-4y\right)-\left(8y^2-8y+2\right)+4+2013\)

\(A=-2\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-2\left(4y^2-4y+1\right)+2017\)

\(A=-2\left(y-x+1\right)^2-2\left(2y-1\right)^2+2017\le2017\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-2\left(y-x+1\right)^2=0\\-2\left(2y-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-x+1=0\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(Max_A=2017\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Cho hỏi gửi hình lên kiểu gì vậy??

Nguyễn Minh Đăng⁰⁶ : ib riêng nhá 

Ta có (x + 2)³ - x²(x - 6) = 4

=> x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² = 4

=> 12x² + 12x + 8 = 4

=> 12x² + 12x - 4 = 0

=> 12(x² + x - 1/3) = 0

=> x² + x - 1/3 = 0

=> x² + x + 1/4 - 7/12 = 0

=> (x + 1/2)² = 7/12

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{7}{12}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{7}{12}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{7}{12}}-\frac{1}{2}\\x=-\sqrt{\frac{7}{12}}-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

xin đề bài ạ

( x + 2 )³ - x²( x - 6 ) = 4

⇔ x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² = 4

⇔ 12x² + 12x + 8 - 4 = 0

⇔ 12x² + 12x + 4 = 0

⇔ 4( 3x² + 3x + 1 ) = 0

⇔ 3x² + 3x + 1 = 0

Ta có : 3x² + 3x + 1 = 3( x² + x + 1/4 ) + 1/4 = 3( x + 1/2 )² + 1/4 ≥ 1/4 > 0 ∀ x

=> Phương trình vô nghiệm

hello

hello

a ( x-1).(x²-2x+1)

= (x-1).(x-1)²

=(x-1)³

phân tích đa thức thành nhân tử nha :vv

6x - 9 - x² = -( x² - 6x + 9 ) = -( x - 3 )²