S = 1 x 2+2 x 3+3 x 4+...+25 x 26

3S = 1 x 2 x 3 +2 x 3 x (4 - 1) +3 x 4 x (5 - 2) +...+25 x 26 x (27 - 24)

3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + ... + 25 x 26 x 27 - 24 x 25 x 26

3S = 25 x 26 x 27

3S = 17550

S = 5850

Ta có: `997.1001 `

`= (999 - 2) . (999 + 2) `

`= 999 . 999 - 2 . 999 + 2 . 999 - 4`

`= 999 . 999 - 4 < 999 . 999`

Vậy  `997.1001  < 999 . 999`

\(999.999=\left(1000-1\right)\left(1000-1\right)=\left(1000-1\right)^2=1000^2-2.1000+1\)

\(997.1001=\left(1000-3\right)\cdot\left(1000+1\right)=1000^2-2.1000-2\)

mà \(1>-2\Rightarrow1000^2-2.1000+1>1000^2-2.1000-2\)

\(\Rightarrow999.999>997.1001\)

Ta có:

\(290=2\cdot5\cdot29\\ 895=5\cdot197\\ 578=2\cdot17^2\\ =>ƯCLN\left(290;895;578\right)=1\)

\(290=2.5.29\)

\(895=5.179\)

\(578=2.17^2\)

Nên không tồn tại \(UCLN\left(290;895;578\right)\)

Tỉ số giữa thời gian hoàn thiện một chiếc khẩu trang sau khi cải tiến và trước khi cải tiến là:

\(\dfrac{100\%}{100\%+60\%}=\dfrac{1}{1,6}=\dfrac{5}{8}\)

=>Phần trăm thời gian hoàn thiện giảm đi là:

\(1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}=37,5\%\)

5^{x - 1} = 5²

⇒ x - 1 = 2

⇒ x = 2 + 1

⇒ x = 3

Vậy x = 3

Số thứ nhất là:

(24680+2):2=24682:2=12341

Số thứ hai là:

12341-2=12339

Do số cây bằng nhau nên số cây đó sẽ ϵ B(8; 9)   

                                                               ϵ B(72)

                                                               ϵ {0; 72; 144; 216; ...}

Do số cây là từ 100 - 200 cây nên mỗi đội phải trồng là: 144.

Đáp số: 144

\(12+\left(x\times3+5\right):5=16\\ \left(x\times3+5\right):5=16-12\\ \left(x\times3+5\right):5=4\\ x\times3+5=4\times5\\ x\times3+5=20\\ x\times3=20-5\\ x\times3=15\\ x=15:3\\ x=5\)

Vậy: .. 

Gọi số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-9}{5}< \dfrac{-7}{x}< \dfrac{-9}{6}\)

=>\(\dfrac{9}{5}>\dfrac{7}{x}>\dfrac{9}{6}\)

=>\(\dfrac{63}{35}>\dfrac{63}{9x}>\dfrac{63}{42}\)

=>35<9x<42

=>9x=36

=>x=4

 Gọi mẫu số của phân số cần tìm là \(x\) ( 0 ≠ \(x\) \(\in\) Z)

       \(\dfrac{-9}{5}\) < \(\dfrac{-7}{x}\) < \(\dfrac{-9}{6}\)

    ⇒ \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{5.}\) > \(\dfrac{-7.\left(-1\right)}{x}\) > \(\dfrac{-9.\left(-1\right)}{6}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều)

 ⇒\(\dfrac{9}{5}\) > \(\dfrac{7}{x}\) > \(\dfrac{9}{6}\)

⇒ \(\dfrac{9.7}{5.7}\) > \(\dfrac{7.9}{x.9}\) > \(\dfrac{9.7}{6.7}\)

⇒ \(\dfrac{63}{35}\) > \(\dfrac{63}{9x}\) > \(\dfrac{63}{42}\)

⇒ 35 < 9\(x\) < 42

      \(\dfrac{35}{9}\) < \(x\) < \(\dfrac{42}{9}\)

      3\(\dfrac{8}{9}\) < \(x\) < 4\(\dfrac{6}{9}\)

Vậy \(x=4\)