a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)(1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔBHA có BM là phân giác

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{MH}{MA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{NA}{NC}\)

=>\(MH\cdot NC=NA\cdot MA\)

Nửa chu vi mảnh vườn là 46:2=23(m)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x(m)

(ĐK: x>0)

Chiều dài mảnh vườn là 23-x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 2m là 23-x+2=25-x(m)

Diện tích tăng thêm 67m² nên ta có:
(x+3)(25-x)-x(23-x)=67

=>\(25x-x^2+75-3x-23x+x^2=67\)

=>-x+75=67

=>x=75-67=8(nhận)

vậy: Chiều rộng là 8m

Chiều dài là 23-8=15m

a) Hàm số trên có:

a = -3

b = -2

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; b) nên có tung độ là -2

b) Bảng giá trị:

Đồ thị:

d) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d'):

-3x - 2 = x + 3

-3x - x = 3 + 2

-4x = 5

x = -5/4

y = -5/4 + 3 = 7/4

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d') là (-5/4; 7/4)

Ta có x² - y²= (x+y)(x-y) = 21(x-y) = 189

=> x-y= 189/21 = 9. 

Giá trị x và y tmdk x-y=9 và x+y=21 là x=15, y=6

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

1h30p-15p=1h15p=1,25(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{50}=1,25\)

=>\(\dfrac{10x+9x}{450}=1,25\)

=>19x=1,25*450=562,5

=>\(x=\dfrac{562.5}{19}=\dfrac{1125}{38}\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 1125/38 km

a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDBA~ΔABC

b: ΔDBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>\(FD\cdot EC=AE\cdot FA\)

3 - 4x(25 - 2x) = 8x² + x - 300

3 - 100x + 8x² = 8x² + x - 300

-100x + 8x² - 8x² - x = -300 - 3

-101x = -303

x = -303 : (-101)

x = 3

Vậy S = {3}

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2-x^2-6x-9}{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3\)