Bài 8:

Tổng số: 50 lần

a) Số lần xuất hiện mặt 4 chấm: 12 lần 

Xác suất thực nghiệm ra được mặt 4 chấm là: 

\(P\left(A\right)=\dfrac{12}{50}=\dfrac{6}{25}\)

b) Tổng số lần xuất hiện số chấm lẻ là: `8+3+10=21` lần

Xác suất thực nghiệm ra được mặt số chấm lẻ là:

\(P\left(B\right)=\dfrac{21}{50}\) 

c) Tổng số lần xuất hiện số chấm nhỏ hơn 3 là: `8+7=15` lần

Xác suất thực nghiệm ra được số chấm nhỏ hơn 3 là:

\(P\left(C\right)=\dfrac{15}{50}=\dfrac{3}{10}\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Mà: \(f\left(0\right)=2\) thay `x=0` ta có:

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=2\Rightarrow c=2\) 

       \(f\left(1\right)=7\) thay `x=1` ta có:

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=7\Rightarrow a+b+c=7\Rightarrow a+b=5\) (vì `c = 2`) 

\(\Rightarrow a=5-b\) (*) 

      \(f\left(-2\right)=-14\) 

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot-2+c=-14\)

\(\Rightarrow4a-2b+c=-14\)

\(\Rightarrow4a-2b=-16\) (vì `c=2`) 

\(\Rightarrow2a-b=-8\) (**) 

Thay (*) vào (**) ta có:

\(2\cdot\left(5-b\right)-b=-8\)

\(\Rightarrow10-2b-b=-8\)

\(\Rightarrow-3b=-18\)

\(\Rightarrow b=6\)

\(\Rightarrow a=5-6=-1\)

Vậy: ... 

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: \(a\left(cm\right)\) 

Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên chiều dài là: \(4\times a\left(cm\right)\) 

Diện tích là `196cm^2` nên ta có:
\(\left(4\times a\right)\times a=196\)

\(4\times a\times a=196\)

\(a\times a=196:4\)

\(a\times a=49\)

\(a\times a=7\times7\)

\(a=7\) (cm) 

Chiều rộng là 7 cm khi đó chiều dài là 4 x 7 = 28 cm

Chu vi là:

\(\left(7+28\right)\times2=70\left(cm\right)\) 

Ta có: \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y+z}=2\\\dfrac{y+z+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\end{matrix}\right.\) 

Ta có: \(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\) 

\(\dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow\left(x+y+z\right)+1=3x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1=3x\)

\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)  

\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=0\Rightarrow y=-z\)  

\(\dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}+z+2}{-z}=2\Rightarrow\dfrac{5}{2}+z=-2z\)

\(\Rightarrow3z=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow y=-\left(-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{5}{6}\)

Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{6};-\dfrac{5}{6}\right)\)

mình có bn ơi

mình cũng có nick vioedu

Bài 6:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔHDA~ΔADB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(DA^2=DH\cdot DB\)

c: Ta có: ΔADB vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BD=5(cm)

=>\(DH=\dfrac{DA^2}{DB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

ΔDHA vuông tại H

=>\(HD^2+HA^2=DA^2\)

=>\(HA^2+1,8^2=3^2\)

=>\(HA^2=2,4^2\)

=>HA=2,4(cm)

Bài 4:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(2\right)\)

Xét ΔBCA có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)

c: Xét ΔBAC vuông tại A có \(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\left(cm\right)\)

ΔBAD vuông tại A

=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

ΔBAC vuông tại A

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{BAD}+S_{BDC}=S_{BAC}\)

=>\(S_{BDC}=24-9=15\left(cm^2\right)\)

Diện tích căn phòng HCN là :

\(8x4=32\left(m^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch hình vuông là :

\(40x40=1600\left(cm^2\right)=0,16\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng để lát kín căn phòng đó là :

\(32:0,16=200\left(viên\right)\)

Số tiền cần phải trả để mua gạch lát kín phòng đó là :

\(200x65000=13000000\left(đồng\right)\)

Đáp số...

-Diện tích căn phòng= 8mx4m=32m2

- Diện tích mỗi viên gạch ( đổi ra mét)=0.4x0.4=0.16 m2

- Để lát hết căn phòng thì cần số gạch là= 32/0.16=200 viên gạch

=> Số tiền mua gạch cần để lát kín căn phòng sẽ là = số viên gạch x giá 1 viên gạch= 200 x 65.000= 13.000.000 triệu đồng

Số kg lúc sau hơn lúc đầu là :

\(135-90=45\left(kg\right)\)

Số kg 1 túi gạo nặng là :

\(45:3=15\left(kg\right)\)

Số túi gạo lúc đầu cửa hàng có là :

\(90:15=6\left(túi\right)\)

Đáp số : 6 túi gạo

có sấu bao gạo

a: 1,2m=12dm

Diện tích xung quanh bể cá là:

\(\left(12+8\right)\cdot2\cdot6=12\cdot20=240\left(dm^2\right)\)

Diện tích kính dùng làm bể cá là:

\(240+12\cdot8=336\left(dm^2\right)\)

b: Thể tích bể cá là:

\(12\cdot8\cdot6=48\cdot12=576\left(dm^3\right)\)

c: Thể tích nước trong bể là:

\(576\cdot\dfrac{2}{3}=384\left(lít\right)\)