\(B=1+3+3^2+3^3+.....+3^{59}\)

\(B=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{58}\left(1+3\right)\)

\(B=4+3^2.4+...+3^{58}.4⋮4\left(đpcm\right)\)

Ta có B = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁹

B = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁸ + 3⁵⁹ )

B = 1( 1 + 3 ) + 3² ( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁸ ( 1 + 3 ) 

B = 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁸ . 4

B = 4 ( 1 + 3² + ... + 3⁵⁸ ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Vậy B ⋮ 4

= 2025²⁶(2025+1)=2026.2025²⁶

Các tập hợp con của tập D là:

\(\left\{1\right\}\subset D\)

\(\left\{7\right\}\subset D\)

\(\left\{9\right\}\subset D\)

\(\left\{16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7\right\}\subset D\)

\(\left\{1;9\right\}\subset D\)

\(\left\{1;16\right\}\subset D\)

\(\left\{7;9\right\}\subset D\)

\(\left\{7;16\right\}\subset D\)

\(\left\{9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;9\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{7;9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;9;16\right\}\subset D\)

\(\varnothing\subset D\)

Vậy \(D=\left\{1;7;9;16\right\}\) có tất cả 16 tập hợp con.

D = { 1; 7; 9; 16}

\(\varnothing\), {1}; {7}; {9}; {16}; { 1; 7}; { 1; 9}; {1; 16} ; {7;9}; { 7; 16}; { 9; 16};

{1; 7; 9} ; { 1; 7; 16}; {1; 9; 16} { 7; 9 ; 16} ; { 1; 7; 9; 16}

số tập con của A : 2⁴ = 16

\(S_n=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\\ 3S_n=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\\ 3S_n=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[n+2-\left(n-1\right)\right]\\ 3S_n=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\\ 3S_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\\ S_n=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

nửa chu vi: 42 : 2 = 21(m)

chiều rộng: 21 - 12 = 9 (m)

diện tích: 12 x 9 = 108 (m²)

đổi 6dm = 0,6 m

diện tích một viên gạch:

0,6 x 0,6 = 0,36 (m²)

số gạch cần lát sân:

108 : 0,36 = 300 (viên)

đs..

   x + 5 ⋮ x + 2 

⇔ x + 2 + 3  ⋮ x + 2

⇔ 3 ⋮ x + 2

⇔ x + 2 ϵ Ư(3) = { -3; -1; 1;3} 

⇔ x ϵ { -5; -3; -2; 1}

vì x ϵ N ⇔ x = 1

b, (x-1)(y-2) =6

có các trường hợp: 

th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-2=-6\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\) x = 0; y = -4 (loại)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=6\end{matrix}\right.\) ⇔ x = 2; y = 8

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-6\\y-2=-1\end{matrix}\right.\) ⇔ x = -5; y= 1 (loại)

th4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=6\\y-2=1\end{matrix}\right.\) ⇔ x = 7; y = 3

th5: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-2\\y-2=-3\end{matrix}\right.\) ⇔ x = -1; y = -1(loại)

th6  : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-2=3\end{matrix}\right.\) ⇔ x = 3; y = 5

th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-2=-2\end{matrix}\right.\) ⇔ x = -2 (loại)

th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-2=2\end{matrix}\right.\) ⇔ x = 4; y= 4

vậy (x,y) =(2;8) ; ( 7; 3) ; (4;4)

cả hai đều bằng 6 à