Cho biểu thức A=\(\dfrac{3}{n+2}\) (n≠-2). Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
D = 3/(100.99) + 3/(99.98) + ... + 3/(7.6)
= 3[1/(100.99) + 1/(99.98) + ... + 1/(7.6)]
= 3(1/99 - 1/100 + 1/98 - 1/99 + ... + 1/6 - 1/7)
= 3.(1/6 - 1/100)
= 3 . 47/300
= 47/100
D = \(\dfrac{3}{100.99}\) + \(\dfrac{3}{99.98}\) ... + \(\dfrac{3}{7.6}\)
D = \(\dfrac{3}{6.7}\) + ... + \(\dfrac{3}{98.99}\) + \(\dfrac{3}{99.100}\)
D = \(3.\left(\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)
D = 3.(\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + ... + \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\))
D = 3.(\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{100}\))
D = 3. \(\dfrac{47}{300}\)
D = \(\dfrac{47}{100}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số dụng cụ mỗi ngày phải làm là x(dụng cụ), gọi số ngày phải hoàn thành là y(ngày)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y>0\))
Người thứ nhất làm vượt mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm xong công việc sớm 2 ngày nên ta có:
(x+3)(y-2)=xy
=>xy-2x+3y-6=xy
=>-2x+3y=6(1)
Người thứ hai làm kém định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên hoàn thành lâu hơn 3 ngày nên ta có:
(x-3)(y+3)=xy
=>xy+3x-3y-9=xy
=>3x-3y=9
=>x-y=3(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=6\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=6\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y+2x-2y=6+6\\x-y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=y+3=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Số dụng cụ được giao là 12*15=180(dụng cụ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)
=>\(2x\left(x-1\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(2x-x-5\right)=0\)
=>(x-1)(x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
b: \(3\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=5\left(x+8\right)\left(x-1\right)\)
=>\(\left(x-1\right)\left(6x-3\right)-\left(x-1\right)\left(5x+40\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(6x-3-5x-40\right)=0\)
=>(x-1)(x-43)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=43\end{matrix}\right.\)
c: \(\left(x^2-5x+7\right)^2-\left(2x-5\right)^2=0\)
=>\(\left(x^2-5x+7-2x+5\right)\left(x^2-5x+7+2x-5\right)=0\)
=>\(\left(x^2-7x+12\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
=>(x-3)(x-4)(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
d: \(x^3-5x^2+6x=0\)
=>\(x\left(x^2-5x+6\right)=0\)
=>x(x-2)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
e: \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)+\left(x+3\right)\left(3x-4\right)=0\)
=>(x+3)(x-5+3x-4)=0
=>(x+3)(4x-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
f: \(\left(x+7\right)\left(3x-1\right)=49-x^2\)
=>\(\left(x+7\right)\left(3x-1\right)+x^2-49=0\)
=>(x+7)(3x-1)+(x-7)(x+7)=0
=>(x+7)(3x-1+x-7)=0
=>(x+7)(4x-8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=2\end{matrix}\right.\)
g: \(3x^2-7x+4=0\)
=>\(3x^2-3x-4x+4=0\)
=>(x-1)(3x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
h: \(2x^3+3x^2-32x=48\)
=>\(2x^3+3x^2-32x-48=0\)
=>\(x^2\left(2x+3\right)-16\left(2x+3\right)=0\)
=>\(\left(2x+3\right)\left(x^2-16\right)=0\)
=>(2x+3)(x-4)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
a) (x + 5)(x - 1) = 2x(x - 1)
(x + 5)(x - 1) - 2x(x - 1) = 0
(x - 1)(x + 5 - 2x) = 0
(x - 1)(5 - x) = 0
x - 1 = 0 hoặc 5 - x = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 5 - x = 0
x = 5
Vậy S = {1; 5}
b) 3(x - 1)(2x - 1) = 5(x + 8)(x - 1)
(x - 1)(6x - 3) = (5x + 40)(x - 1)
(x - 1)(6x - 3) - (5x + 40)(x - 1) = 0
(x - 1)(6x - 3 - 5x - 40) = 0
(x - 1)(x - 43) = 0
x - 1 = 0 hoặc x - 43 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) x - 43 = 0
x = 43
Vậy S = {1; 43}
c) (x² - 5x + 7)² - (2x - 5)² = 0
(x² - 5x + 7 - 2x + 5)(x² - 5x + 7 + 2x - 5) = 0
(x² - 7x + 12)(x² - 3x + 2) = 0
x² - 7x + 12 = 0 hoặc x² - 3x + 2 = 0
*) x² - 7x + 12 = 0
x² - 3x - 4x + 12 = 0
(x² - 3x) - (4x + 12) = 0
x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
(x - 3)(x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0
+) x - 3 = 0
x = 3
+) x - 4 = 0
x = 4
*) x² - 3x + 2 = 0
x² - x - 2x + 2 = 0
(x² - x) - (2x - 2) = 0
x(x - 1) - 2(x - 1) = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
+) x - 1 = 0
x = 1
+) x - 2 = 0
x = 2
Vậy S = {1; 2; 3; 4}
d) x³ - 5x² + 6x = 0
x(x² - 5x + 6) = 0
x = 0 hoặc x² - 5x + 6 = 0
*) x² - 5x + 6 = 0
x² - 2x - 3x + 6 = 0
(x² - 2x) - (3x - 6) = 0
x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
+) x - 2 = 0
x = 2
+) x - 3 = 0
x = 3
Vậy S = {0; 2; 3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 5-(x-6)=4(2x-3)
=>8x-12=5-x+6
=>8x-12=-x+11
=>9x=23
=>\(x=\dfrac{23}{9}\)
b: \(3-4x+24+6x=x+27+3x\)
=>\(4x+27=2x+27\)
=>2x=0
=>x=0
c: \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)
=>\(2x\left(x-1\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(2x-x-5\right)=0\)
=>(x-1)(x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
d: \(5\left(3x-2\right)-4\left(5-3x\right)=1\)
=>\(15x-10-20+12x=1\)
=>27x=1+30=31
=>\(x=\dfrac{31}{27}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^{2020}\) + 8\(x^{2008}\) = 0
\(x^{2008}\).(\(x^{12}\) + 8) = 0
\(x^{12}\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ \(x^{12}\) + 8 ≥ 8 ∀ \(x\)
\(x^{2008}\)(\(x^{12}\) + 8) = 0 ⇔ \(x^{2008}\) = 0 ⇒ \(x=0\)
Kết luận \(x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)
Đổi \(1h10p=\dfrac{7}{6}\left(giờ\right);1h30p=1,5\left(giờ\right)\)
Vận tốc lúc xuôi dòng là x+2(km/h)
vận tốc lúc ngược dòng là x-2(km/h)
Độ dài quãng đường lúc xuôi dòng là \(\dfrac{7}{6}\left(x+2\right)\)(km)
Độ dài quãng đường lúc ngược dòng là 1,5(x-2)(km)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{7}{6}\left(x+2\right)=1.5\left(x-2\right)\)
=>\(\dfrac{7}{6}x+\dfrac{7}{3}=1,5x-3\)
=>\(x\left(\dfrac{7}{6}-1,5\right)=-3-\dfrac{7}{3}\)
=>\(x\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-16}{3}\)
=>x=16(nhận)
Vậy: Độ dài quãng đường là 1,5(16-2)=21(km)
Giải:
1 giờ 10 phút = \(\dfrac{7}{6}\) giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Gọi quãng sông AB là \(x\) (km); \(x>0\)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x\) : \(\dfrac{7}{6}\) = \(\dfrac{6}{7}\)\(x\) (km)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x\) : 1,5 = \(\dfrac{2}{3}x\)
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{6}{7}x\) - \(\dfrac{2}{3}x\) = 2 x 2
\(\dfrac{4}{21}\)\(x\) = 4
\(x\) = 4 : \(\dfrac{4}{21}\)
\(x\) = 21 (km)
Vậy quãng sông AB dài 21 km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
Bán kính hình tròn là:
\(0,25:2=0,125\left(dm\right)\)
bài 7:
a: 1m=10dm
Diện tích xung quanh của bể là:
\(\left(10+6,8\right)\cdot2\cdot7=14\cdot16,8=235,2\left(dm^2\right)\)
Diện tích kính dùng làm bể là:
\(235,2+10\cdot6,8=303,2\left(dm^2\right)\)
b: Thể tích nước tối đa đổ được vào bể là:
\(10\cdot6,8\cdot7=476\left(lít\right)\)
Bài 5:
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
\(105\cdot1,5=157,5\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(427\cdot4+427\cdot5+427\)
=427(4+5+1)
\(=427\cdot10=4270\)
Để A là số nguyên thì 3 ⋮ (n + 2)
⇒ n + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ n ∈ {-5; -3; -1; 1}
\(A=\dfrac{3}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)
Để A là một số nguyên thì 3 ⋮ n + 2
⇒ n + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
⇒ n ∈ {-1; -3; 1; -5}
Vậy: ...