Bài 8: Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=3^4+3^6+3^8+...+3^{16}+3^{18}\)
\(\Rightarrow9A=3^6+3^8+3^{10}+...+3^{18}+3^{20}\\ \Rightarrow9A-A=\left(3^6+3^8+3^{10}+...+3^{18}+3^{20}\right)-\left(3^4+3^6+3^8+...+3^{16}+3^{18}\right)\\ \Rightarrow8A=3^{20}-3^4\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{20}-3^4}{8}\)
Vậy \(3^4+3^6+3^8+...+3^{16}+3^{18}=\dfrac{3^{20}-3^4}{8}\)
a) Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\\ =\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\\ =a^2+2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\\ =a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
=> Đpcm
b)
\(\left(a-b+c\right)^2\\ =\left[a+\left(-b\right)+c\right]^2\\ =a^2+\left(-b\right)^2+c^2+2a\left(-b\right)+2ac+2\left(-b\right)c\\ =a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)
Chiều dài phần đất trồng rau là:
$25-1-1=23(m)$
Chiều rộng phần đất trồng rau là:
$20-1-1=18(m)$
Diện tích phần đất trồng rau là:
$23\times18=414(m^2)$
Chiều dài mảnh vườn còn lại là:
25 - ( 1 × 2 ) = 23 (m)
Chiều rộng mảnh vườn còn lại là:
20 - ( 1 × 2 ) = 18 (m)
Diện tích trồng rau là:
23 × 18 = 414 (m²)
Vậy diện tích trồng rau là 414m²
\(\dfrac{3001}{5002}=1-\dfrac{2001}{5002}< 1\)
\(\dfrac{444111}{666111}=\dfrac{4001\times111}{6001\times111}=\dfrac{4001}{6001}=1-\dfrac{2000}{6001}< 1\)
\(\dfrac{30303040404}{505050}>1\)
Ta có: \(\dfrac{2001}{5002}>\dfrac{2000}{5002}>\dfrac{2000}{6001}\)
=> \(1-\dfrac{2001}{5002}< 1-\dfrac{2000}{6001}\)
=> \(\dfrac{3001}{5002}< \dfrac{444111}{666111}\)
Vậy:
Thứ tự sắp xếp từ bé đến lớn là:
\(\dfrac{3001}{5002};\dfrac{444111}{666111};\dfrac{30303040404}{505050}\)
Thứ tự sắp xếp từ lớn đến bé là:
\(\dfrac{30303040404}{505050};\dfrac{444111}{666111};\dfrac{3001}{5002}\)
a) \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{5}{6}\) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))
\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{y}=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{y}\)
\(\Rightarrow2x=-5-\dfrac{6}{y}\)
Vì x nguyên nên \(-\dfrac{6}{y}\) nguyên \(\Rightarrow-6⋮y\)
\(\Rightarrow y\inƯ\left(-6\right)\)
Ta có bảng:
y | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
x | -11 | -8 | -7 | -6 | 1 | -2 | -3 | -4 |
Và x, y tìm được đều tmdk. Vậy:...
b) \(\dfrac{5}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{15}{4}\) (1) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))
+, Với y > 0 thì (1) trở thành:
\(\dfrac{5}{3}y< x< \dfrac{15}{4}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y< 2x< \dfrac{15}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y-3y< 2x-3y< \dfrac{15}{2}y-3y\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}y< 5< \dfrac{9}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{9}< y< 15\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;...;14\right\}\left(\text{vì }y\in\mathbb{Z}\right)\)
Tới đây thay lần lượt các giá trị của y vào 2x-3y=5 để tìm x nhé.
+, Với y < 0 thì (1) trở thành:
\(\dfrac{15}{4}y< x< \dfrac{5}{3}y\). Sau đó bạn làm tương tự như trường hợp trên là được.
#$\mathtt{Toru}$
$A=3+3^2+3^3+\dots+3^{100}$
$3A=3^2+3^3+3^4+\dots+3^{101}$
$3A-A=(3^2+3^3+3^4+\dots+3^{101})-(3+3^2+3^3+\dots+3^{100})$
$2A=3^{101}-3$
$\Rightarrow 2A+3=3^{101}$
Mặt khác: $2A+3=3^n$. Do đó: $3^n=3^{101}\Rightarrow n=101$ (tmdk)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\ 3A=3^2+3^3+...+3^{101}\\ 3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\\ 2A=3^{101}-3\\ A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
Mà:
\(2A+3=3^n\\ =>2\cdot\dfrac{3^{101}-3}{2}+3=3^n\\ =>3^{101}-3+3=3^n\\ =>3^n=3^{101}\\ =>n=101\)
a, Chu vi mảnh ruộng là:
$(20+12)\times2=64$ (m)
Diện tích mảnh ruộng là:
$20\times12=240$ (m2)
b. Số tiền công bác nông dân nhận được là:
$4000\times240=960000$ (đồng)
\(B=4^{31}-1\\ =\left(4^{16}-1\right)\left(4^{16}+1\right)\\ =\left(4^8-1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\\ =\left(4^4-1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\\ =\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\\ =\left(4-1\right)\left(4+1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\\ =3\left[\left(4+1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\left(4^8+1\right)\left(4^{16}+1\right)\right]\\ =3A\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)
Do khi bớt đi chữ số hàng trăm thì được được một số kém số ban đầu `7` lần
`=> 7` \(\times\overline{bc}\) = \(\overline{abc}\) `(a,b` \(\ne\) `0)`
Ta có:
`7` \(\times c=c\)
`=> c = 0` hoặc `c = 5`
Xét `c = 0: `
Lại có: `7` \(\times b=b\)
`=> b = 5` (Vì `b` \(\ne\) `0)`
Như vậy, `7` \(\times50\) = \(\overline{a50}\)
`=> a = 3`
Xét `c = 5`:
Lại có: `7` \(\times b=b\)
`=> b = 5` (Vì `b` \(\ne\) `0)`
Như vậy, `7` \(\times55\) = \(\overline{a55}\)
Mà `7` \(\times55\) `= 385` (Không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là `350`