\(\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-....-\frac{1}{3.2}\)

=\(\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}\right)\)

=\(\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)

=\(\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{99}\right)\)

=\(\frac{1}{99}-\frac{97}{198}\)

=\(\frac{-95}{198}\)

  2 x 5^x = 250 

        5 ^ x = 250 : 2 

         5^x  = 125 

         5^x    = 5^3 

=> x = 3

2 . 5^x = 250

5^x = 250 : 2 = 125

Mà 5³ = 125

=> x = 3

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x.\left(x+3\right)}=\frac{667}{2002}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{x.\left(x+3\right)}\right)=\frac{667}{2002}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{667}{2002}\) 

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{667}{2002}\) 

                  \(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+3}=\frac{667}{2002}:\frac{1}{3}\)

                   \(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+3}=\frac{2001}{2002}\) 

                              \(\frac{1}{x+3}=1-\frac{2001}{2002}\) 

                               \(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2002}\) 

                                \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2002-3}\) 

                                 \(\frac{1}{x}=\frac{1}{1999}\)

Vậy x = 1999

TH1: Nếu n lẻ

=> n² lẻ

=> n² + n = Chẵn

mà 2015 lẻ

=> n² + n + 2015 lẻ

TH2: Nếu n chẵn

=> n² chẵn

=> n² + n = Chẵn

mà 2015 lẻ

=> n² + n + 2015 lẻ

=> n² + n + 2015 lẻ với mọi n (Đpcm)

(+) n là số lẻ (1)

=> n^2 là số lẻ  (2)

Từ (1) và (2)=> n^2 + n là số chẵn  

=> n^2  + n + 2015 tận cùng là số lẻ 

(+) n là số chẵn 

=> n^2 cũng là số chẵn 

=> n^2 + n là số chẵn => n^2 + n + 2015 là số lẻ ( chẵn + lẻ = lẻ ; 2015 là số lẻ)

ĐÚng cho mình nha

\(\frac{2x-1}{3}=\frac{6}{5}\Rightarrow2x-1=\frac{3.6}{5}\)

\(2x-1=\frac{18}{5}\)

\(2x=\frac{18}{5}+1\)

\(2x=\frac{18}{5}+\frac{5}{5}\)

\(2x=\frac{23}{5}\)

\(x=\frac{23}{5}:2\)

\(x=\frac{23}{5}.\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{23}{10}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{64}-\frac{2}{9}-\frac{1}{36}+\frac{1}{15}=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+\frac{1}{15}\right)+\left(-\frac{3}{4}-\frac{2}{9}-\frac{1}{36}\right)+\frac{1}{64}\)

= 1 + -1 + 1/64 

= 0 +1/64 

= 1/64