Câu 3:

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

mà I là trung điểm của BC

nên AI là đường trung trực của BC

c: Xét ΔABC có

AI,BD là các đường trung tuyến

AI cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GD

mà BG>BI(ΔGIB vuông tại I)

nên BI<2GD

Bài 2:

a: \(\dfrac{1}{2}x^2\left(-3x^4+5x^3+6x\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}x^2\cdot3x^4+\dfrac{1}{2}x^2\cdot5x^3+\dfrac{1}{2}x^2\cdot6x\)

\(=-\dfrac{3}{2}x^6+\dfrac{5}{2}x^5+3x^3\)

b: \(\left(x-3\right)\left(2x+5\right)\)

\(=2x^2+5x-6x-15\)

\(=2x^2-x-15\)

c: \(\dfrac{\left(16y^4-20y^3+24y^2\right)}{4y^2}\)

\(=\dfrac{16y^4}{4y^2}-\dfrac{20y^3}{4y^2}+\dfrac{24y^2}{4y^2}\)

\(=4y^2-5y+6\)

d: \(\dfrac{16x^4-1}{4x^2+1}=\dfrac{\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=4x^2-1\)

a: \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

=>\(10x-6x^2+6x^2-10x-3x+21=3\)

=>-3x=-18

=>x=6

b: \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-x-1\)

=>\(3x^2+3x-2x^2-4x=-x-1\)

=>\(x^2-x+x+1=0\)

=>\(x^2+1=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

Bài 3:

a: \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3+7x-5+4x^3+3x^2+2x+3\)

\(=2x^4+\left(-5x^3+4x^3\right)+3x^2+\left(7x+2x\right)-5+3\)

\(=2x^4-x^3+3x^2+9x-2\)

\(B\left(x\right)=5x^4-3x^3+5x-3x^4-2x^3+9-6x\)

\(=\left(5x^4-3x^4\right)+\left(-3x^3-2x^3\right)+\left(5x-6x\right)+9\)

\(=2x^4-5x^3-x+9\)

b: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2+2x^4-5x^3-x+9\)

\(=4x^4-6x^3+3x^2+10x+7\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2-2x^4+5x^3+x-9\)

\(=4x^3+3x^2+10x-11\)

c: \(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)+5>=5\forall x\)

=>C(x)>0 với mọi x

=>C(x) không có nghiệm

Bài 4:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(AD//HC)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

=>ΔDAH cân tại D

=>DA=DH

c: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DB=DH

=>DB=DA

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CD,AH là các đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

E là trung điểm của AC

Do đó: B,G,E thẳng hàng

chỉ giúp mình câu c với

a: \(A\left(x\right)=3x^3+2x^2+x-4x^2-6\)

\(=3x^3+\left(2x^2-4x^2\right)+x-6\)

\(=3x^3-2x^2+x-6\)

\(B\left(x\right)=-3x^3-3x+2x^2+6x-2\)

\(=-3x^3+2x^2+\left(6x-3x\right)-2\)

\(=-3x^3+2x^2+3x-2\)

b: M(x)=A(x)+B(x)

\(=3x^3-2x^2+x-6-3x^3+2x^2+3x-2\)

=4x-8

Đặt M(x)=0

=>4x-8=0

=>4x=8

=>x=2

chỉ mình câu d với

a: AI+IM=AM

=>AM=2IM+IM=3IM

=>\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại P

Do đó: P là trung điểm của AB

=>PA=PB

b: 

Xét ΔPIA và ΔPKB có

PI=PK

\(\widehat{IPA}=\widehat{KPB}\)(hai góc đối đỉnh)

PA=PB

Do đó: ΔPIA=ΔPKB

=>KB=AI

=>\(KB=\dfrac{2}{3}AM\)

ơ kìa

Yêu cầu bạn @Nguyễn Phương Thảo B không sử dụng từ ngữ không văn minh lên diễn đàn!

Xin trân trọng!

a: Ta có: AI+IM=MA

=>AM=2IM+IM=3IM

=>\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

BI cắt AC tại N

Do đó: N là trung điểm của AC

=>NA=NC

b: 

Xét ΔNAI và ΔNCK có

NA=NC

\(\widehat{ANI}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)

NI=NK

Do đó: ΔNAI=ΔNCK

=>CK=AI

=>\(CK=\dfrac{2}{3}AM\)